11.1　余弦定理（1）（配套课件）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 区间 上的任意两个值，且 11.1余弦定理 （1) >0 已知/四= 江苏省姜堰第二中学 丁连根 解)=3sic0x+G8三 2 )】<0. 60s/6. (24西 凤凰高中数学以 情境问题 探索1如何将向量等式BC=BA+AC数量化？ 凤凰高中数学 情境问题 向量的平方式向量数量化的一种手段： BC=BA+AC. BC.BC=(BA+AC)(BA+AC) -BA'+2AC.BA+AC =BA2+24CBA]cos (180-4)+4C =c2-2cbcos A+b2. 即a2=b2+c2-2 bc cos A 同理可得b2=a2+c2-2 ac cos B c2=a2+B2-2ab cos C 凤凰高中数学 数学建构 对任意三角形，有余弦定理： a2 =b2+c2-2bc cos A b2=a2+c2-2ac cos B c2 =a2+B2-2ab cos C 探索2尝试用其他方法证明余弦定理. 凤凰高中数学 数学建构 余弦定理也可以写成如下形式： b2+c2-a2 cos A= 2bc cos B= c2+a2-b2 2ca cosC= a2+b2-c2 2ab 探索3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？ 凤凰高中数学 数学建构 利用余弦定理，可以解决以下两类斜三角形的问题： (1)已知三边，求三个角： (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 凤里高中数学以 数学应用 例1在△ABC中， (1)已知b=3,c=1,A=60°，求a: (2)已知a=7,b=10,c=6,求最大角的余弦. 凤凰高中数学 数学应用 例2用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时，a2+b2>c2: 当∠C为钝角时，a2+b2<c2. 凤里高中数学以 数学应用 (1)在△ABC中，己知a=7,b=5,c=3,求A. 2)若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(). A.组成角三角形 B.组锐角三角形 C.能组钝纯确三角形 D.不组战三角形 (3)在△ABC中，已知a2+b2+ab=c2,试求C的大小. 凤凰高中数学 小结 本堂课我们通过研究得出任意三角形的三边及其一角之间的关 系，即余弦定理 余弦定理可以解决斜三角形中这样的两类问题： 1.已知三边，求三个角： 2.已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.