第五单元 数学广角——鸽巢问题-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年六年级下册数学(人教版)

宏达一 5 数学广角一鸽巢问题 鸽巢问题的简单情况 化京宏 n+1个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。（n是 非0自然数) 一甲数 总有一一定有 至少一最少，可能更多 ·物体个数较少时，可以选用枚举的方法。 5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为 什么？ 5 北京宏达一甲教前科技 达一甲教商技有 枚举可能出现的情况： 有限公司 公 ① 5 0 0 0 ② 4 0 0 ③ 3 2 0 0 ④ 3 1 0 宏达一甲数 ⑤ 2 2 1 0 ⑥ 2 1 1 显然，无论哪种情况，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。自限公司 北京宏 @ 北京宏达一甲潮 六年蚊·下·数学广角鸠装问题 化凉宏达一甲 北京宏达一， 要点提示 枚举时，要做到有序思考，避免重复和遗漏。 支有限公 ·物体个数较多时，可以选用假设的方法。 2 100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 为什么？ 这里有100只鸽子，数据过大，用枚举的方法十分繁琐，更适 达一甲 合采用假设的方法进行推理。 假设前99只鸽子都飞进了不同的鸽笼，如下图所示： 达 北京宏达一 5 第1个鸽笼 第2个鸽笼 第99个鸽笼 99个鸽笼里飞进了99只鸽子 达一甲教商科技有限公司 第100只鸽子 无论我飞进哪一个鸽笼， 那个鸽笼里都有2只鸽子。 要点提示 鸽巢问题又称抽屉原理。将鸽巢问题中的鸽子换成苹果或铅笔， 同时将鸽笼相应地换成抽屉或笔筒，仍然可以得到相同的结论。 做一做 1.将一枚骰子掷7次，总会有一个点数至少出现2次。 为什么？ 分析与解答 先掷6次，假设没有一个，点数出现2次，也就是每个点数只出 现一次： 北京宏通 0 北凉宏达一甲 六年蚊·下·数学广角妈装问题 化凉宏达一甲形一 北京宏达一 分析与解答 掷6次出现的点数 最后掷一次无论出现哪个点数，都会和前面6次掷的点数中 的一个相同。因此，将一枚骰子掷7次，总会有一个，点数至少出 现2次。 答案见解析 有限公司 2.冰激凌机可做单色或双色冰激凌，分别有巧克力、牛奶、抹茶和草莓 四种口味。有1位顾客各买一个冰激凌，至少有两位顾客购买的冰 激凌口味是一样的。为什么？ 分析与解答 根据题意，每位顾客购买冰激凌有10种选法。 单色冰激凌： 技有 达一甲 ①巧克力 ②牛奶 ③抹茶 ④草莓 双色冰激凌： 技有限公 ①巧克力 ②巧克力 ③巧克力 ④牛奶 ⑤牛奶 ⑥抹茶 牛奶 抹茶 草莓 抹茶 草莓 草莓 这里有11位顾客，而只有10种选法，相当于把11个物体 放进10个抽屉，因此，至少有两位顾客购买的冰激凌口味是一 样的。 答案见解析 题收奇科技有限公司 @ 北京宏达一甲 六年级·下·数学广角—妈装问题 凉宏达一甲商科 北京宏达一 鸽巢问题的一般形式 把多于k凯个的物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进了(k+ 1)个物体。（k、n是非0自然数) 3 18个苹果分给4名同学，总有一人至少拿了5个苹果。为什么？ 方法一 假设每人拿的苹果数都比5个少： 达一甲商 每人最多拿4个 公 4×4=16(个)】 如果每人最多拿4个苹果，那么4人最多拿16个苹果，实际有 18个苹果，所以总有一人至少拿了5个苹果。 达一甲数 方法二 将18个苹果平均分给4名同学： 18÷4=4(个) …2(个) 一甲改商科技有限公司 每人拿4个，还剩2个 公达一 ①把这2个苹果分给同一人，那么他就有6个苹果。 ②把这2个苹果分给2人，那么他俩各有5个苹果。 所以无论怎样分，总有一名同学至少拿了4+1-5（个）羊果。 北京宏 @ 北凉达一甲 六年蚊·下·数学广角妈装问题 要点提示 解决鸽巢问题的一般方法 物体个数大于抽屉数时，物体个数÷抽屉数=A……B。 如果B为0，那么存在一个抽屉中至少有A个物体； 如果B不为0，那么存在一个抽屉中至少有A+1个物体。 做一做 1.星星小学六年级（1）班共有43人，在一次数学测验中，所有人的 分数都是整数，其中评为“A”的有9人，剩余均评为“B”。至少有 几人的分数相同且人数最多?（A：90～100分；B：80～89分） 分析与解答 将学生看作“物体”，将 分数看作“抽屉”，物体放进so分 哪一个抽屉，就代表这个学生_91分、 评为“A”的有9人，而96分 能够评为“A”的分数有11个： 90分，91分，92分，…，99 分，100分。显然，抽屉（分数）比物体（人数）多，所以不一定存 在评为“A”的人分数相同的情况。比如下面这种情况： 9人 评为“B”的有43-9=34（人），而能够评为“B”的分数 有10个：80分，81分，82分，…，89分。将这10个分数看作 10个抽屉，34人看作物体： _______ 34÷10=3（人）……4（人） 六年级·下·数学广角——鸽巢问题 化凉宏达一甲商料 北京宏达一