第三单元 2.2圆锥的体积-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年六年级下册数学(人教版)

化凉宏达一甲商科拉 北京宏达一 圆锥的体积 圆维的体积等于同它等底、等高的圆柱的体积的子 数商科技有限公司 V=子V=子S 达一甲 有限公 体积相等 底面积相等 ·如果一个圆柱的体积等于与它等底的圆锥的体积，那么圆柱的高是圆 维的子。 达一甲教技有限 3h 体积相等 限公 底面积相等 将下图所示的圆锥从顶点竖直向下剖开，表面积增加了90cm。 求圆锥的体积。 V三 3 Sh一未知 达一甲教科技有限公司 元r2=3.14×52=78.5(cm2) 5cm 圆锥从顶点竖直向下剖开，表面积增加了90cm。 北京宏达一甲教简有 化京宏达一甲教商科技有限公司 增加两个相等的三角形面积 六年级·下·圆社与司修 化凉宏达一甲核等和妆 北京宏达一 如下图所示： 有限公司 圆锥高 圆锥的底面直径：5×2=10(cm) 3 根据三角形的面积公式，可以得出： 10×圆锥的高÷2×2=90(cm2) 一1个三角形的面积 因此能够求出圆锥的高： 90÷2×2÷10=9(cm) 圆锥的体积： 北京宏达一甲数商利技 号×78.5×9=235.5(cm) 做一做 将右边的直角梯形以红色虚线为轴快速旋转后会 形成一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？ 7cm 公 4cm 4cm 分析与解答 观察发现，这个直角梯形可以分成一个直角三角形和一个正方 形。其中直角三角形旋转后形成圆锥，正方形旋转后形成圆柱，由 此可知这道题实际上是求圆锥和圆柱的体积和。 (7-4)cm 4cm 7cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 六年级·下·圆柱与圆锥 化京宏达一甲科 北京宏达一 分析与解答 方法一 限公 因为图中圆柱和圆锥的底面半径相等，所以它们的底面积相等， 先求出底面积： 3.14×42=50.24(cm2) 再求圆柱和圆锥的体积和： V缘= % 3×5024×(7-4)=50.24(cm) 北京 V菌桂=Sh 50.24×4=200.96（cm3)） 这个立体图形的体积： 北京宏达 50.24+200.96=251.2（cm3) 方法二 因为圆维的体积等于同它等底、等高的圆柱的体积的子，所 以我们可以将圆锥转化为一个与它等底的圆柱，圆柱的高是圆锥 的子。 科技有限公司 (7-4)cm 4 cm 技有限公司 圆柱的高：(7-4)×子=1(cm) 要求圆柱和圆锥的体积和，就是求两个圆柱的体积和： 1cm 和技 4cm 3.14×42×（4+1)=251.2(cm3) 达一甲 4cm 答案251.2cm3 题数荷科技有限公司 北京宏 0 北京宏达一甲 六年级·下·圆社与司锋 ___________ 课本上的世界◎ 祖咂之原理 祖咂（ geng ）之，字景烁，中国南北朝时期的数学家、天文学 家，祖冲之之子。祖距之对数学研究做出了巨大贡献，其中最为著 3│名的是祖胞之原理。 由于家学渊源，祖距之从小就开始钻研数学，他在读书时非常 认真，甚至连雷霆之声都听不到。最夸张的是有一次，他边走路边 思考数学问题，结果撞到别人身上都不知道。他博学多才，曾和父 亲一起研究天文、数学，并取得了很多成果。父亲去世后，他继承 父业，更加刻苦钻研天文历法和数学。 祖雕之在继承前人研究成果的基础上，解决了球的体积计算 问题。他提出了一条原理__“幂势既同，则积不容异”。这里的 “幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高 的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体 的体积相等。 这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸堆放在水平桌面上， 然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸的面积 也没有改变，因而这摞书或纸的体积与变形前相等。祖啦之不仅首 次明确提出了这一原理，还成功地将其应用到球的体积推算上。我 们把这一原理称为祖雕之原理。 以长方体体积公式和祖胞之原理为基础，我们可以求出柱、 锥、台、球等的体积。 ________________ 58， 六年级·下·圆柱与圆锥 化京宏达一甲教商利拉一 北京宏达一 ©课本上的世界 圆柱截面 一甲牧商科技有限公污 圆柱是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 轴 各边旋转一周得到的几何体。 圆心 将一个圆柱切成两部分，截面会出现不同的图形： 宏达 若平行于底面来切，截面是圆形； 若倾斜着横切，截面是椭圆形； 圆心 若沿着上底面的直径并垂直于底面来切，截面是矩形； 若沿着圆柱上底面的一条弦向下切到底，并切过底面的直径，截 面是梯形； 若从上底面的圆周上一个点向下切到底，并切过下底面的直径，截 面是三角形。 用其他切法还能得到不同的截面图形。 技看 北京宏达一用 有限公司 圆柱 圆形截面 椭圆形截面 北京宏 达一甲 矩形截面 梯形截面 三角形截面 北京宏 ⑧ 北京宏达一理 六年级·下·圆社与司锋 化凉宏达一甲科