精品解析：上海市外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

上海外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下期末数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，本大题共有8题） 1. 已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝__． 2. 已知，,且、夹角为，则______． 3. 已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________． 4. 在中，，则_______ 5. 正方体中，M、N分别是棱BC，CC1的中点，则直线MN与D1C的位置关系是______. 6. 已知关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，则实数的取值为______. 7. 如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 8. 如图，在直角三角形ABC中，斜边AB＝4，，以斜边AB为一边向外作矩形ABMN，且BM＝2（其中点M、N与C在直线AB两侧），则的取值范围是________． 二、选择题（本大题满分20分，本大题共有4题） 9. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 设复数z=a+bi(a，b∈R)，若与互为共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 以下数都复数范围内 （1）如果，则，； （2）； （3）； （4）若，则. 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂 足为点H．则以下命题中，错误的命题是 A. 点H是△A1BD的垂心 B. AH垂直平面CB1D1 C. AH的延长线经过点C1 D. 直线AH和BB1所成角为45° 三、解答题（本大题满分40分，本大题共有3题） 13 已知. （1）若,且、、三点共线,求的值. （2）当实数为何值时,与垂直? 14. 已知复数． （1）求||最小值； （2）若复数为纯虚数，复数满足，，求． 15. 如图，已知在长方体中，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下期末数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，本大题共有8题） 1. 已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝__． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数减法化简可得结果. 【详解】解：z1﹣z2＝2+i﹣3+4i＝﹣1+5i． 故答案为：﹣1+5i． 2. 已知，,且、的夹角为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出，根据即可求出. 【详解】因为，，且、的夹角为， ∴， ∴. 故答案为：. 3. 已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法法则及复数的摸公式即可求解. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 4. 在中，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用平面向量的数量积的运算即可得到答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 5. 正方体中，M、N分别是棱BC，CC1的中点，则直线MN与D1C的位置关系是______. 【答案】异面 【解析】 【分析】由异面直线的定义即可判断. 【详解】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC，CC1的中点， ∵平面，平面DCC1D1，， ∴直线MN与D1C的位置关系是异面． 故答案为：异面． 6. 已知关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，则实数的取值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据实系数一元二次方程有虚根的性质，结合根与系数关系、复数与其共轭复数乘积的关系，可以求出实数的取值为 【详解】因为关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，所以方程的判别式小于零，即， 关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，所以两根是互为共轭的虚根，设为，而由题意可知：，由根与系数的关系可得：，而，因此有. 故答案为： 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚根的条件，考查了实系数一元二次方程有虚根的性质，考查了互为共轭的两个复数乘积的性质，考查了数学运算能力. 7. 如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】过作，垂足为，则平面，则即为所求角，从而可得结果. 【详解】依题意，画出图形，如图， 过作，垂足为， 可知点H为中点， 由平面， 可得，又 所以平面， 则即为所求角， 因为，， 所以， 故答案为：. 8. 如图，在直角三角形ABC中，斜