9.2.3　向量的数量积（1）（配套课件）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 的任意两个值， 9.2.3 向量的数量积（1) >0 江苏省姜堰第二 中学丁连根 f))<0 n2n2 / m24+ 凤凰高中数学 •情境问题 问题1：回忆向量夹角的定义. 问题2：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向 量能否“相乘”呢？ 属厘高中数学， 情境问题 问题3．物理学中，物体所做的功的计算方法： =|F|S|cosθ（其中θ是F与S的夹角） 凤凰高中数￥以 •情境问题 问题4：求功的运算中可以抽象出什么样的数学运算？ 凤凰高中数学 ·数学建构 向量数量积的定义： 己知两个非零向量a和b,它们的夹角为0，则数量 |ab cos0加叫做a与b的数量积，记作ab, 即ab=a b cos0. 说明： ①实数与向量的积（向量的数乘）与向量数量积的本质区别： 两个向量的数量积是一个数量，不是向量： 实数与向量的积是一个向量： 凤凰高中数学 ·数学建构 ②两个向量的数量积称为内积，写成ā·b;今后要学到两个向量的外积 a×b,而a.b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分， 符号“.”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替： ③零向量与任一向量的数量积是数0： ④在实数中，若a0,且a·b=0,则b=0;但是在数量积中，若 a≠0，且a.b=0,不能推出b=0.因为其中cos0有可能为0： 凤凰高中数学 •数学建构 数量积的性质： 设a、b都是非零向量，6是a与b的夹角，则 a ① c0s0= a6;(|a川≠0) ②当a与b同向时，a.b=|a‖b1 当a与b反向时，a.万=-la川il ③1a·b≤a1b ④a⊥b÷a.6=0 特别地：a,a=a或a=√aa 凤凰高中数学线 ·数学建构 3.数量积的几何意义 (1)投影向量： 如图，OA=a,过点B作BB垂直于直线QA,垂足为B1,则 B O(B) A 我们称向量OB为向量在向量访向上的投影向量. (2)提出问题：数量积的几何意义是什么？ 凤凰高中数学 ·数学应用 例1判断正误，并简要说明理由. ①a.0=0 ②a·0=0; ③0-AB=BA; ④a.i=al|bl: ⑤若a≠0，则对任一非零i,有a.b≠0： ⑥a.=0,则a与b至少有一个为0： ⑦对任意向量a、b、c都有(a.b)c=a-(b·c); ⑧a与b是两个单位向量，则a= 凤凰高中数学以 •数学应用 例2已知向量a与向量的夹角为9，|a=2,|6|=3, 分别在下列条件下求a.): (1)0=135°； (2)a∥b; (3)a⊥b.