9.2.1　向量的加减法（1）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

9.2.1向量的加减法（1） 江苏省姜堰第二中学-丁连根 教学目标： 1．理解向量的加法含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个 向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量运算． 2．学生在经历向量加法法则的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数 学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识。 教学重点： 向量加法的两个法则及其应用． 教学难点： 对向量加法定义的理解． 教学过程： 一、问题情境 1．向量概念． 2.实数可进行加法运算并有哪些运算律?对向量是否成立? 3．情境：某老先生乘机从O点经过A点，再抵达B点。 ●BC北京） 0台) A(香港)● 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 二、学生活动 1,在图中画出两次位移.这两次位移之和是多少？ 2.用向量分别表示三个位移，你知道怎样用数学式子来表示它们的关系吗？ (0A+AB=0B) 3.还能发现其他关系吗？是否有不等关系？（引导得出长度关系） 三、建构数学 1.引导学生抽象概括出向量加法的定义 例1已知向量a,b(如图)，求作向量a+b 2.总结上面求向量和的方法名称和特点（三角形法则，首尾连接） 3.类比实数的加法运算律，你能得到向量加法满足怎样的运算律？（交换律、结 合律) 4.你能运用图形来验证你的结论吗？ 教师适当提示如何验证交换律（让学生在同一图中作出a+b与b十a) 5.从上图中你能发现向量加法的另外一种法则吗？这个法则是怎样描述的？用它 有限制吗？（平行四边形法则，共起点，不共线的非零向量） 6.请你仿照验证交换律来验证结合律 并运用它们(1)化简(AB+MB)+BO+OM (2)解决例2 例2（教材第10页例1）如图，0为正六边形的中心，作出下列向量： (1)0A+0d (2)BC+FE (3)04+FE 解：(1) (2) 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 7.如何求平面内n(n>3)个向量的和向量？(0A+44,+44,+…+An-4,=0A) 思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一个封闭折线，那这n个向量的和 是什么？（零向量）》 8.你能用向量语言来表示情境中的不等关系？能推广到任意两个向量吗？ (Ila-|b|≤a+b≤a+b) 9.规定：a十0=0十a=a 四、数学运用 例3（教材第11页例2）在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流， 渡船的速度为25kmh,渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ B 解：北偏西30. 课例演练 1.船以25kmh的速度按垂直于河岸的航向航向航行，那么受水流影响，渡船的实 际航向如何？ 解北偏东arctan0.5. 2.一艘船从A点出发以2√3kh的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行 的速度的大小为4km/h,求水流的速度. 解：水流速度是2km/h. 3.一艘船以5kh的速度在行驶，同时河水的流速为2kmh,则船的实际航行 速度大小最大是7 km/h,最小是3km/h. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 五、回顾小结 1.向量加法的概念及向量加法的几何意义： 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则和向量加法运算律，