9.3.1　平面向量基本定理（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

9.3.1　平面向量基本定理

江苏省姜堰第二中学　丁连根

教学目标：

1．了解平面向量的基本定理及其意义；

2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；

 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题．

 

教学重点与难点：

重点：平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示．

难点：平面向量基本定理的理解．

 

教学过程：

     一、创设情景，揭示课题

　　问题1：研究火箭升空的某一时刻的速度．

　　问题2：物理中的力的分解．

　　二、学生活动

　　1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的分速度．

　　2．，是两个不共线的向量，a是平面内的任一向量，如何将a分解到，方向上去？

　　三、构建数学

　　1．共面向量定理

　　探索：（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一的

吗？

　　（2）对于平面上两个不共线向量，，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？

教师引导学生分析设，是不共线向量，a是平面内任一向量．

                                            

     

 

=           =      ==+=+

=           =

　　平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使+．我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；这个定理也叫共面向量定理．

　　注意：

（1），均是非零向量，必须不共线，则它是这一平面内所有向量的一组基底．

（2）基底不唯一，当基底给定时，分解形式唯一；，是被，，唯一确定的实数．

（3）由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．

（4）时，与共线；时，与共线；时，．

基底：我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

正交分解：一个平面向量用一组基底，表示成+的形式，我