9.2.2向量的数乘课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.2.2 向量的数乘 INNOVATIVE DESIGN 1.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算法则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义. 2.了解平面向量线性运算的性质及其几何意义. 课标要求 素养要求 通过向量数乘运算知识的形成过程,体会数学抽象在概念及性质的产生发展过程中的作用,进一步提升数学运算素养及数学抽象素养. 2 课前预习 知识探究 1 3 1.向量的数乘运算 (1)定义:实数λ与向量a_的运算,叫作向量的数乘,记作_,它的长度和方向规定如下: ①|λa|=|λ||a|; ②若a≠0,则当λ>0时,λa与a方向_; 当λ<0时,λa与a方向_. 特别地,当λ=0时,0a=0;当a=0时,λ0=0. (2)几何意义:当λ>0时,把向量a沿着a的_方向放大或缩小;当λ<0时,把向量a沿着a的_方向放大或缩小. 相乘 λa 相同 相反 相同 相反 自主梳理 /////// 索引 (3)运算律:设λ,μ为任意实数,则有: ①λ(μa)=_; ②(λ+μ)a=_; ③λ(a+b)=_; 特别地,有(-λ)a=_=_;λ(a-b)=_. (4)向量的加、减、数乘运算统称为向量的_运算,向量的线性运算结果仍是_. (λμ)a λa+μa λa+λb -(λa) λ(-a) λa-λb 线性 向量 索引 点睛 (1)λ是实数,a是向量,它们的积是向量,其方向与λ的符号有关. (2)实数可以与向量相乘,但是不能相加减,如λ+a,λ-a均没有意义. 设a为非零向量,如果有一个实数λ,使b=λa,那么b与a是共线向量,反之,如果b与a是共线向量,那么有且只有一个实数λ,使b=λa. 2.向量共线定理 索引 思考辨析,判断正误 (1)若向量b与a共线,则存在唯一的实数λ使b=λa.( ) 提示 当b=0,a=0时,实数λ不唯一.当a=0,b≠0时,不存在实数λ. (2)若b=λa,则a与b共线(其中λ为实数).( ) 提示 由共线向量定理可知其正确. (3)若λa=0,则a=0(其中λ为实数).( ) 提示 若λa=0,则a=0或λ=0. × √ × √ 自主检验 /////// 索引 课堂互动 题型剖析 2 8 题型一 向量的线性运算 9a 向量的线性运算类似于实数的运算,其化简的方法与代数式的化简类似,也满足运算律,可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手