9.2.3　向量的数乘（同步教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 9.2.3向量的数乘 泰州市溱潼中学刘华荣 教学目标： 1,理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律； 2.培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作，在不断探求新知识中， 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力， 教学重点： 向量数乘的定义及几何意义. 教学难点： 向量数乘的几何意义的理解. 教学方法： 问题探究学习. 教学过程： 一、情境引入 一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向 东方向一秒钟的位移对应的向量为a. d 0 A 二、学生活动 问题1在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示 吗？ 问题2学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？ (初步理解数与向量积的定义) 问题3蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那λa的大小和方 向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进 行探究) 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 三、建构数学 1.表述给出实数与向量的积的定义： 一般地，实数入与向量a的积是一个向量，记作元a,它的长度与方向规定 如下： (1)|2a曰2lla: (2)当元>0时，入a的方向与a的方向相同；当2<0时，入a的方向与a 的方向相反；当a=0时，入a=0:当入=0时，2a=0. 实数入与向量a相乘，叫做向量的数乘. 向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算. 2.对向量数乘理解的深入. 问题4当入=0时，a=0;若a=0,入≠0会有入a=0吗？ 问题5实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的 运算律。 (当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证) (1)1(μa)=(2u)a: (2)(元+u)a=入a十u; (3)元(a+b)=入a+入b. 四、数学运用 1.例题， 例1已知向量a和向量b,求作向量一2.5a和向量2a一3b. 例2计算： (1)3(a-b)-2(a+2b): (2)2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c). 课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？ 2.练习. (1)计算： 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 ①3(-4a+5b);②6(2a-4b)-(3a-2b). (2)如图，已知向量a,b,求作向量： ①-2a ②-a+b: ③2a-b. (3)已知向量a=e1+2e2,b=3e1一5e2,求4a-3b(用e1,e2表示). (4)已知OA和OB是不共线的向量，AP=tAB(t∈R),试用OA和OB表 示OP. (5)已知非零向量a,求向量1aa的模， 五、要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1.实数与向量积的定义： 2.实数与向量积的几何意义； 3.实数与向量的积的运算律.