9.2.2　向量的数乘（2）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风恩数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 9.2.2向量的数乘（2) 江苏省姜堰第二中学丁连根 教学目标： 1.理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题： 2.培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作，在不断探求新知 识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 教学重点： 共线向量定理的应用 教学难点： 共线向量定理的应用. 教学过程 一、问题情境 问题1：上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a,记b=3a, b与a共线吗？ 0 A (给出线性表示：如果b=入a(a≠0)，则称向量b可以用非零向量a线性表 示) 二、学生活动 问题2：结合对于向量a、b,如果有一个实数元，使得b=2a,那么a与 b共线吗？ 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 (可以引导学生从入的不同取值来探讨)》 (若有向量a、b,实数1，使b=入a,则由实数与向量积的定义知：a与 b为共线向量) 问题3：如果向量a、b共线，是否存在一个实数入，使b=1a? (若a≠0，a与b共线且b:a=4,则当a与b同向时b=4a;当a与 b反向时b=一4a,从而向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一 个非零实数入，使b=元a.) 三、构建教学 1.整理归纳向量共线定理 如果有一个实数2，使b=入a(a≠0)，那么b与a是共线向量：反之，如果 b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数入，使b=入a. 2.对定理的理解与证明 问题4：为什么要求a是非零的？b可以为0吗？ 若a=0,则a,b总共线，而b≠0时，则不存在实数入，使b=入a成立： 而b=a=0时，不管入取什么值，b=入a总成立，入不唯一. 问题5：结合问题2,3的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝 试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导). 四、教学运用 1.例题 例1如图，D,E分别为△ABC的边AB和AC中点，求证：BC与DE共线， 并将DE用BC线性表示， 解DE=BC. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 例2判断下列各题中的向量是否共线： 2 (1)a=4e-56,b=6-106: (2)a=e+e2,b=2e-2e,且e,e共线. 解(1)a=4b共线， (2)不共线. 例3如图，44BC中，C为直线B上一点，AC=2CB(2≠-) 求证：0C= OA+OB 1+λ 证明： AC=ACB :.0C-0A=1(0B-0C=10B-λ0C (1+1)0C=OA+10B 0c=,10i+10B. 1+入 1+入 例题提高：上例所证的结论OC= 0A+7 OB -表明：起点为O,终点为直线 1+元 B上一点C的向量OC可以用OA,OB表示，那么两个不共线的向量OA, OB可以表示平面内任一向量吗？ 2.练习 (1)已知向量a=2e-2e,b=-3(e2-e),求证：a与b是向量. (2)已知MP=4e+2e,P0=2e+e2,求证M,P,Q三点共线. (3)如图，在△ABC中， CD-AE-,记BC=a,CA=b,求证： DA EB 2 A DE=-(b-a). 3 B C 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 五、课堂小结 本节课学习了以下内容： 1.两个向量共线的含义： 2.两个向量共线（平行）的充要条件： 3.能判断两个向量共线.