9.2.2　向量的数乘（1）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 9.2.2向量的数乘（1) 江苏省姜堰第二中学丁连根 教学目标： 1.理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律。 2.培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作，在不断探求新知识中， 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 教学重点： 向量数乘的定义及几何意义 教学难点： 向量数乘的几何意义的理解. 教学方法： 问题探究学习. 教学过程 一、情境引入 一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向 东方向一秒钟的位移对应的向量为a. 0 二、学生活动 问题1在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 吗？ 问题2学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？ (初步理解数与向量积的定义) 问题3妈蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那元a的大小和方 向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合形来继续对数乘进行 探究) 三、构建数学 1.表述给出实数与向量的积的定义： 一般地，实数入与向量a的积是一个向量，记作入a,它的长度与方向规定 如下： (1)|2a曰2a: (2)当元>0时，2a的方向与a的方向相同：当元<0时，1a的方向与a 的方向相反：当入=0时，1a=0. 实数入与向量a相乘，叫做向量的数乘， 向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的线性运算. 2.对向量数乘理解的深入 问题4当入=0时，1a=0;若a=0,入≠0会有1a=0吗？ 问题5实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的 运算律 (当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证). (1)(μa)=(2μ)a (2)(2+u)a=入a+4a (3)元(a+b)=元a+1b 四、数学运用 1.例题 2 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 例1已知向量a和向量b,求作向量-2.5a和向量2a-3b, 例2计算： (1)3(a-b)-2(a+2b) (2)2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c) 解(1)a-7b (2)13a 课本思考：向量数乘有哪些相同点和不同点？ 2.练习 (1)计算 ①3(-4a+5b)；②6(2a-4b)-(3a-2b). (2)如图，已知向量a,b,求作向量： ①-2a ②-a+b: ③2a-b. (3)已知向量a=e1+2e2,b=3e1一5e2,求4a-3b(用e1,e2表示). (4)已知OA和OB是不共线的向量，AP=tABt∈R),试用OA和OB表示 0P. (5)已知非零向量a,求向量 的模， a 五、课堂小结 本节课学习了以下内容： 1.向量的数乘的定义： 2.向量的数乘的几何意义； 3.向量的数乘的运算律.