7.2复数的四则运算（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

学科阿 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.2复数的四则运算 目录速览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：复数的加、减运算及其几何意义 必会题型二：复数代数形式的乘法运算 必会题型三：复数的除法运算 必会题型四：复数的四则运算综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一复数的加法 1.复数的加法法则 设z1=a十bi,z2=c+dia,b,c,deR)是任意两个复数，那么它们的和 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.特别地，当21,22都是实数时，把它们看作复数时的和 就是这两个实数的和。 2.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律和结合律， 对任意21,22,23EC,有 (1)21+22=z2十21（交换律）： (2)(21+22)+23=21+（22+23)(结合律) 【名师点睛】()两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法法则 可以推广到多个复数相加的情形 (②)复数的代数形式的加法运算是一种规定，它的合理性可以从下面两点理解： ①当b=d=0时，z1=,z2=c,21十22=a十C,即当两个复数为实数时，复数的加法法则与实数的 加法法则一致。 ②可以验证实数加法的运算律，比如结合律、交换律在复数集中仍然成立， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 受学利阿 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 必会知识二复数加法的几何意义 设0Z1,0立2分别与复数a+b1,c+di对应，则0乙1=(a,b),0乙2=(c,d).由平面向量的坐标运算 法则，得0Z1+0Z2=(a+c,b+d, 这说明两个向量0乙1与0Z的和就是复数(a+c)+(b+d)对应的向量.因此，复数的加法可以按照向 量的加法来进行，这就是复数加法的儿何意义· 具体如下： ()若0乙1,0乙2在同一条直线上，如图)，平移0乙1，使表示向量0乙的有向线段的起点与点Z2重合， 终点到达点Z的位置，则O2对应的复数即为复数a+bi与c十di的和。 2)若0乙1,0乙2不在同一条直线上，如图（②），以表示这两个向量的有向线段为邻边作平行四边形 0Z1ZZ2,则这个平行四边形的对角线0Z所表示的向量02对应的复数即为复数a+bi与c+di的和. Z Z(c,d)Z(a+c,b+d) Z.(0) Z (a,b) (1) (2) 必会知识三复数的减法 1.复数的减法法则 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+d+(x+y)=a+bi的复数x+yix,yER) 叫作复数a+b(a,beR)诚去复数c+dic,deR)的差，记作(a+bi-(c+di,即 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 【名师点睛】（①）两个复数相减就是这两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减 (②)当b=d=0时，a+bi-(c十d团=a-c,即当两个复数为实数时，其减法法则与实数的减法法则一 致 2. 复数减法的几何意义 设0乙1,0乙2分别与复数a+bi,c+di对应，则0乙1=(a,b),0乙2=(c,d).由平面向量的坐标运算 法则，得021-0Z2=-(a-c,b-d: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 这说明两个向量0Z1与0Z2的差就是复数(a-c)+(6-d)i对 应的向量.因此，复数的减法可以按照向量的减法米进行，这就是复数减法的几何意义， 具体如下： (1)若0乙1,0乙2在同一条直线上，如图7-2-2(1)，则Z2乙1对应的复数即为复数a+bi与c十di的差. (②)若0元1,0乙2不在同一条直线上，如图72-2(2，连接Z2Z1,作0立=Z2立1，则Z2Z(⊙2对应的复数 即为复数a+bi与c+di的差. (1) (2)】 必会知识四复数的乘法 1.复数的乘法法则 设Z1=a+bi,z2=c+di〔a,b,c,dER)是任意两个复数，那么它们的积 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i 很明显，两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当2，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是 这两个实数的积。 2.复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即对于任意z1,Z2,Z3∈C,有 (0)z122=2221(交换律)： (2)(2122)23=31(2223)(结合律)： (3