17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m.若梯子顶端下滑1m,那么梯子底端在水平 方向上滑动了() A.Im B.小于1m C.大于1m D.无法确定 2.下列三角形中，不是直角三角形的是() A.△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.△ABC中，∠A+∠B=∠C C.△4BC中，a2-b2=c2 D.△ABC中，三边之比为6：8：10 3.如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C,D,E均在格点 上，则∠ABC-∠DCE=() A.509 B.45 C.42 D.309 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件中，能判定△4BC是直角三角形的 是() A.a=1,b=2,c=3 B.a2=(c-b)(c+b) C,∠A=∠C D,∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列不能确定△ABC为直角三角形的是() A.a2+b2=c2 B.a:b:c=1:2:3 C.∠A+∠B=∠C D.(a+b)(a-b)=c2 6如果△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么下列条件中，不能判断△ABC是直 角三角形的是() A.∠A=25,∠B=65°B.∠A:∠B:∠C=2:3:5 c.a:b:c=2:5:5 D.a=6,b=10,c=12 7如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中， 能作为一个智慧三角形三边长的一组是() A.1,2,3 B.112 C.1,1,5 D.1,25 8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,根据以下条件：①.∠A+∠B=∠C;②.a :b:c=3:4:5:③.a2=c2-b2；④.∠A:∠B:∠C=1:2:3;⑤.a=32,b=42,c=52:⑥.a= 青，b-京，c吉.能判定△4BC为直角三角形的有 () A.①②3⑤ B.②③④⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤⑥ 二、填空题 1如图，点A,B,C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为一 2已知△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，且a:b:c=15:8:17,若△ABC 的面积为240，则此三角形的周长是一 3如图，已知∠ADC=90°，AD=8m,CD=6m,BC=24m,AB=26m,则图中阴影部分的面积 为一 4若a,b,c满足(a-5)2+1b-121+V(c-13)2=0,则以a,b,c为边的三角形面积是 5.如图，AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的长为 三、解答题 1.如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC,让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳 子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC=8米），B⊥BC,求攀岩墙AB的高度. B 2、如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=10,AB=8.在其右侧的同一个平面内作△BCD,使BC=8, CD=2√万，求证：AB∥DC. D25 10 8 B 3.金塔县绿化环卫部门为美化环境，要在如图所示的一块四边形ABCD空地种植草皮，工人师傅量得 AB=3m,BC=4m,AC=5m,CD=12m,AD-13m,若每平方米草皮需要300元，则需要投资多少 元？ D 4.如图，已知∠ABD=90°，AB=8m,AD=17m,DC=20m,BC=25m. (1)求BD的长度： (2)求四边形ABCD的面积. B 5.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水A,B其中AB=AC,由于某种原 因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(AH,B在同一条直 线上)，并新修一条路CH,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米. (I)问CH是否为从村庄C到河边的最近路.请通过计算加以说明： (2)求新路CH比原路CA少多少千米.