17.2 勾股定理的逆定理 练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2勾股定理的逆定理 一·选择题 1下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( A.1,5,2 B.1,25 C.5,12,13 2在△ABC中，∠C=90°若AB=5,则AB2+AC2+BC2=( A.10 B.15 C.30 D.50 3.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C=1:2:3:③AB:BC:AC=3:4:5:④ ∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且a+c=2b,c-a=b'则△ABC是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5如图，在四边形ABCD中，∠B=90,AB=BC=1:CD=V5,AD=2若∠D=a:则 ∠BCD的大小为( A.2a B.90°+c C.135°- D.180°- 6如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A,B,C恰好在 网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高等于() A. 2 c四 0.5 7.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若(a-2)2+b-2V2+VC-2=0, 则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 8.甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P,航行的速度都是40m/minA,甲客轮l5min到达点A, 乙客轮用20min到达B点，若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿北偏东30°的方向航行， 则乙客轮的航行方向可能是() A.南偏西30°B.北偏西30 C.南偏东60°D.南偏西60 9、满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是() A.∠A:∠B:LC=3:4:5 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.AB=41,BC=4,AC=5 D.∠A=40°，∠B=50 10.OC为∠AOB的平分线，M为OB上一点，P为OC上一点，如果OM=3,PM=2,OP=N13,那么 点P到射线OA的距离为() A.1 B.√13 C.2 D.3 二.填空题 1、已知a,b,c是aABC的三边长，且满足关系Va2-b-c+b-c=0△ABC的形状是 2、同一平面内有A,B,C三点，A,B两点之间的距离为5cm,点C到直线AB的距离为2cm,且 △ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有个 3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.判断△ABC是三 角形：计算△ABC的面积SAAc= 4、在△ABC中，AB6,AC-8,BC=1O,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点，则 AM的最小值为一 5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，判断△ABC是 三角形；计算△4BC的面积S△4sc= 三.解答题 1石材工业是莱州的支柱产业之一，石材加工高级技师掌握很多数学知识，比如全等的判定，还有大家所 熟悉的勾股定理等一天，李师傅加工完一块板材有事离开了，走时他给徒弟一个任务：测量一下这块三 角形板材的∠N是不是直角.经过测量，发现MN=7.5米，NK=4米，MK=8.5米.请你帮 徒弟想一想，怎么样才能说明∠八是不是直角？ 2如图，在△ABC中，AB=10,△ABC的角平分线AD的长为8，BD=6:求AC的长. 3如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角 形 (四通过计算说明边长分别为2,3，√3的△ABC是否为直角三角形， (2)请在所给的网格中画出格点△ABC 4已知△ABC的三边长a,b:c满足a4+b4+2a2b2-a2c2-b722=0,试判定△ABC的形 状 5已知：如图1：射线MN1AB,点C从M出发，沿射线MN运动，AM=1,MB=4: N B A- B M M (图1) 备用图 (1)当△ABC为等腰三角形时，求MC的长： (2)当△ABC为直角三角形时，求MC的长： (3)点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形则MC的长度范围；若△ABC为锐角 三角形则MC的长度范围 5.如图，A、B两个花雨相距150m,C为水源地，水源地C距离A花雨120m,水源地C距离B花面90m ,为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠.现有两种方案修筑水渠。 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B: 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处，再 从点H分别向A、B进行修筑， (1)请判断△ABC的形状并写出推理过程： (2)按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度. A 夕