17.1 勾股定理 课后练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理（课后练习）-人教版八年级下册 一.选择题 1.意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理.若设左图中空白部分的面 积为S1,右图中空白部分的面积为S2,则下列表示S,2的等式成立的是() 剪开 右边部分 上下翻转 A.S1=a2+b2+2ab B.S1=a2+b2+ab C.S2=c2 D.=24b 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,以点A为圆心，交数轴于点E,则点E 表示的实数是() -2-10123 A.V5 B.√5-1 C.√5+1 D.1-√5 3.已知⊙O的直径AB=10,弦CDLAB于点M,若OM:OA=3:5() A.2W5 B.4W5 C.3 D.25或4W5 4,在北京召开的国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成 的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，较长的直角边为a,较短的直角边为b, 则(a+b)2的值为() A,13 B.19 C.25 D.169 5,在平面直角坐标系xOy中，△4BC的顶点B,C的坐标分别为(-√2,0)，(2√2,0)， 点D为AC的中点，DE⊥AB于点E,则DE的长为() E D A.√6 B.2 c.2W2 D.3 6.若直角三角形的三边长为5,12，m,则m2的值为( A.13 B.119 C.169 D.119或169 7.如图，AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点24BPPC的值是() C A.20 B.25 C.24 D.16 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，面积分别为S,S2,S3,S4.若S =48,S2+S=135,则S4=() 53 ⊙ A,183 B.87 C.119 D,81 9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,交CD于点E,若AB=AC=5, BC=6() D E B C 3 A. B.4 c.3 D青 10.如图，图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成.若较短的直角边BC=5,得到图(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周 长是() 小 B C 图1 图2 A.76 B.57 C.38 D.19 二.填空题 11.如图△ABC中，AB=AC,过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知CD=5,则AB的长 是 DA B 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD=2,DC=32-AD2的值为 D 13.如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC为边作正方形1，S2,则S+S2 cm2 14，在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正 方形（如图所示，AB<BC．如果小正方形的面积是25，那么 器=——__ A、 E 1s.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AG=DG，连接BG并延长BG交 Ac于E，交AB为F，则下列说法： ①D是BC的中点； ②BE⊥AC， ③∠CDA>∠2； ④△AFC为等腰三角形， ⑤连接DF，若CF=6，AD=8 其中正确的是（填序号）—— 三。解答题 16．已知△ABC中，∠B=45^°，AB=6，——（给出条件：①4C=4，②AC=8．在这 2个条件中选择一个补充在前面的横线上)，则BC的长是否存在?若存在，求出BC的长， 请说明理由， B H 17.如图，已知△ABC,AB=AC,点D在线段BC上，点E在线段AC上，∠CDE=B. (1)如果α=20°，B=10°，那么△4DE是等边三角形？请说明理由； (2)若AD=AE,试求a与B之间的关系 B D 18.阅读下列文字，然后回答问题。 已知在平面内有两点P1(x,h),P2(x2,),它们之间的距离PP2= V(x1-x2)2+(y1-y2)2 (1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离 (2)已知△DEF各顶点的坐标为D(1,6),E(-2,2),F(4,2),请判断此三角形 的形状，并说明理由。 19.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3,0)，A(1,√3) (1)求线段AB的长： (2)若在x轴上有一点P,使得△PAB为等腰三角形，请你求出点P的坐标 Ay A B 20.已知△4BC一张直角三角形纸片，其中∠BAC=90°，∠ABC=30°，直线AD交直线 BC于点F. (1)如图1，当邱=90°时，ED所在直线与线段BC有怎样的位置关系？请说明理由： (2)如图2，当0°<B<180°时，若△4BF为等腰三角形： (3)当0°<B<180”时，若直线ED直线与直线BC所夹锐角为30°，直接写出的度 数 ◇ B A A C (图1) (图2)