17.2 勾股定理的逆定理 巩固练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2勾股定理的逆定理 一.选择题 1.有下面的判断： ①若△ABC中，a2+b2c2,则△ABC不是直角三角形： ②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2十b2=c2; ③若△ABC中，a2-b2=c2,则△ABC是直角三角形： ④若△ABC是直角三角形，a是斜边，则(a十ba一b=c2 其中判断正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10 D.9,12,15 3如图，方格中的点A,B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC,其中是直角三角形 的格点C的个数为( A.3B.4 C.5 D.6 4.五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是() 25 20 25 20 24 15 15 A 24 24 20 15 25 20 C 25 D 15 5.下面几组数：①7,8,9：②12,9,15：③5m,12m,13m(m为正整数)：④a2,2a2,3a2.其 中能组成直角三角形三边长的是(). A.①② B.②③ c.①③ D.③④ 6.满足下列条件时，△4BC不是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.AB=41,BC=4.AC=5 D.∠A=40°，∠B=50 7.在△ABC中，若AC2-BC2=AB2,则() A.∠A=90° B,∠B=90 C.∠C=909 D.∠A=45 8.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这 棵大树折断的示意图，则这裸大树在折新之前的高是() 5m 12m 图1 图2 A.20米 B.18米 C.16米 D.15米 9.△4BC的三个内角满足下列条件：①∠A:∠B:∠C=3:4:5;②∠B+∠C=∠A:③4B:BC:AC =1:2:3.其中能判定△ABC是直角三角形的为() A.①②③ B.② C.①③ D.②③ 10.如图，一个门框的尺寸如图所示，下列长方形木板不能从门框内通过的是() 2m 1m A.长3m,宽2.2m的长方形木板 B,长4m,宽2.1m的长方形木板 C.长3m,宽2.5m的长方形木板 D.长3m,面积为6m2的长方形木板 二.填空题 1.如图，在正方形网格中，点A,B,C,D,E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 2.如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是 m. 3.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=0.5m,将它往前推送2m（水平距离BC=2m)时， 秋千踏板离地的垂直高度BF=1.5m,秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为 B E 4.如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A,利用测量仪 器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=1m.据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于 km. C B 5.图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得∠ACB=90°，BC=8m,则两轮圆心A dm. A 图1 图2 三.解答题 1.如图，△4BC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,且BD2-DA2=AC2 (1)求证：∠A=90°： (2)若AB=8,AD:BD=3:5,求AC的长. D E B 2.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A 港到航线BM的最短距离是60km. (1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间. (2)C岛在A港的什么方向？ M →东 3.如图，是一块草坪，已知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m,BC=36m,求这块草坪的面积. D 4.某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号，于是， 第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从 港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置.此时，他们相 距50海里. (1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度?（求∠BOD的大小） (2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地 前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少? 5．通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，那么这个三角形是直角三角形．如果我 们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形． (1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形和谐三角形．（填写“