6.2.4向量的数量积(1)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

朝阳区同步教学课程·高一（下） 数学第4课时 6.2.4向量的数量积(1) 学习目标 (1)通过力做功的物理背景类比得到向量数量积的概念.掌握向量数量积的计 算公式，能进行向量数量积的运算，提升数学运算的能力 (2)通过几何直观和分力做功的本质认识投影向量.借助图形直观理解投影向 量，能根据向量投影的概念推理出投影向量的表达式，体会数量积的几何意义 (3)通过向量特殊位置、单位向量、向量夹角范围等研究向量数量积的性质， 体会研究运算性质的一般思路.会用数量积判断两个向量的垂直关系，发展数形结 合的核心素养 物理背景 环节一：明确研究路径 【问题1】前面我们已经学习了向量的加法、减法和数乘运算，你能总结一下 我们是如何研究这些运算的吗？ 【小组活动】请大家先独立思考，然后和同组同学交流，达成一致后，展示结论 物理背景 概念 性质 应用 物理背景 概念 环节二：揭示背景，给出概念 【问题2】哪个物理知识或概念可以作为“向量乘法”的物理背景呢？ 追问1：你能分析一下“功”的定义中所涉及的要素吗？ 追问2：受此启发，如果要定义向量的乘法，我们需要先定义什么？ 矢量矢量 力和位移的夹角 W=E可cos0 模长模长 物理背景略，概念， 环节二：揭示背景，给出概念 【向量的夹角】已知两个非零向量a，b，如何描述这两个向量的夹角? O是平面上的任意一点 作OA=a OB=b 三︰→_。'﹒则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． 当θ=0时，a与b_同向； 的夹角是多少?当θ=π时，a与b_反向_． 如果a与b的夹角是”，我们说a与b垂直，记作a⊥b． 物理背景 概念 环节二：揭示背景，给出概念 【问题3】有了以上准备，你能给出向量乘法的定义吗？ 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为0， 我们把数量bcos0叫做向量a与b的数量积（或内积）， 记作ab,即a b=allblcos0 规定：零向量与任一向量的数量积为0 物理背景 概念 环节二：揭示背景，给出概念 【追问1】两个向量线性运算的结果还是向量，两个向量的数量积还是向量吗？ 标量 矢量矢量 力和位移的夹角 角日的范围 W=|FIs|cos0 0≤6<2 0= 2 2 <0≤n c0s8的符号 a-b=lallb cose 数量 向量向量 两个向量的夹角 ab=|ab|cos8的符号 【追问2】两个向量数量积的大小与什么量有关？ 【追问3】两个向量数量积计算结果的符号由哪个量决定？ 反过来，由向量数量积的正负能得到向量夹角的范围吗？ 6.2.400 物理背景 概念 投影向量 环节三：辨析概念， 认识投影向量 【问题4】类比|F|cos0的物理意义，你能说一说|a|cos0的几何意义吗？ M a F cos0 a cos0 物理背景 概念 投影向量 环节三： 辨析概念，认识投影向量 【向量的投影】对于任意两个向量，如何得到一个向量向另一个向量的投影？ 物理背景 概念 投影向量 环节三：辨析概念， 认识投影向量 【向量的投影】对于任意两个向量，如何得到一个向量向另一个向量的投影？ 设a,b是两个非零向量，AB=4,CD=b, 我们考虑如下的变换： a 过AB的起，点A和终点B,分别作CD所在直线 的垂线，垂足分别为A1,B1,得到A1B1, 我们称上述变换为向量a向向量b投影 B A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量.