17.2 勾股定理的逆定理 练习题 2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1.△ABC的三边分别为a,b,c,则无法判断△4BC为直角三角形的是() A.b2=a2-c2 B.∠A=∠B+∠C C.a:b:c=3:4:5 D.a:b:c=1:2:3 2.在△4BC中，∠4，∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2-b2=c2,则下列说法正确的是() A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 3,根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长a,b,和斜边长C都是含三个未知数的方程 x2+y2=z2的一组解，而每一组勾股数（例如3,4,5：5,12,13；等）都是这个方程的正整数解.高 于二次的方程x3十y3=z3,X4+y4=z4,x5+y5=z5,.是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过 研究得出结论：当自然数n≥3时，方程x+y=z没有正整数解.这个命题的证明引起了世界各国数 学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明.困扰了数学家300多年历史的数学难题终 于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明 智慧.这个定理的证明被称为“世纪性的成就”.这个定理指的是() A.费马大定理 B.怀尔斯大定理C.勾股定理 D,勾股定理的逆定理 4.已知△4BC的三边为a,b,c,下列条件不能判定△4BC为直角三角形的是() A.a=3,b=2,c=V5 B.a=40,b=50,c=60 D.a=V41,b=4,c=5 5.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与 树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为() C A.10米 B.12米 C.14米 D.16米 6.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m.若梯子顶端下滑1m,那么梯子底端在水平 方向上滑动了() A.Im B.小于1m C.大于lm D.无法确定 7.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草 皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少用() A 20m 150° 30m B A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.500a元 8.如图，∠AOB=90°，OA=36cm,一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O,另一小球立即从点B 出发，恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是() B C A A.13 B.20 C.24 D.16 9.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m,AB=25m,BC=20m() C D A.96m2 B.204m2 C.196m2 D.304m2 10.已知三角形的三边长为n、n十1、m(其中m2=2n+1),则此三角形). A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定 二、填空题 1.如图，在△ABC中，AB=7cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AB方向以1cmls的速度运动至点，P 、Q两点同时出发，连接PQ.当动点P、Q运动2s时一 O 2.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则∠DAE-∠BAC的度数为 D E B 3.我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮，∠ADC=90°，CD =3米，AB=13米，BC=12米.求出空地ABCD的面积为平方米。 4.如图，图1是一个儿童滑梯，AE,MN是滑梯的三根加固支架（如图二），且AE和DF都垂直地面BC ,小周测得M=2米，MN=4米，通过计算，他知道了滑道NC长为米. E F M 5.在三角形ABC中，AB=13,BC=12,AC=5,点D在直线AC上，且AD=11,则线段BD的 长为 三、解答题 1.如图，已知等腰△ABC的底边BC=8√5cr,D是腰BA延长线上一点，连接CD,且BD=16cm,CD =8cm. (1)判断△BDC的形状，并说明理由： (2)求△ABC的周长 A 2.《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地；翻译成现代文 为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏 板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索OB的长度， E B A D 3.如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点，连接CD,且CD=12m,BD=5cm. (1)求证：△BDC是直角三角形： (2)求AB的长， D 心 4.如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°· (1)判断∠D是否是直角，并说明理由. (2)求四边形ABCD的面积， B A