2023年中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题（提优篇）

2023中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题（提 优篇) 1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面 刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下 降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面 宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( ) A.4W5米 B.5V2米 C. 2y13米 D.7米 0 4 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是 12m,宽0C是4m·按照如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 y=·x2+bx+c表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地 面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离 最小是( A.2m B.4 m c.42 m D.45m 3.【测试2】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ,水面上升1.5m,水面宽度为( ) A.1m B.2 m C. 5 m D.25m 4.【例4】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m ,水面下降2.5m,水面宽度增加( ) A.1 m B.2 m C.3 m D.6 m 4 5,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐 标系，其函数的关系式为y=~云x2,当水面离桥拱顶的高度D0是4m 时，这时水面宽度AB为( A.-20mB.20mC.10mD.-10m 6.某大学的校门（如图所示）是抛物线形水泥建筑物，大门的宽度为8米， 两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6米，那么校门的高是米 -6m 6米 8m- —12米 7.如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米.车辆双向通行， 若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的能围内行驶，并保持 车辆顶部与隧道有不少于专米的空隙，则通过隧道的车辆的高度限制应为 米 8.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B 离点0最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度y(米)关于水平 距离x(米)的函数解析式为y=·x2+4x+,那么圆形水池的半径至少 为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外 (图1) (周2) 9.中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征.如图所示，某桥拱是抛 物线形，正常水位时，水面宽AB为20m,由于持续降雨，水位上升3m ,若水面CD宽为10m,则此时水面距桥面距离OE的长为 10.如图，这是一传媒公司寓意为“大鹏展翅“的大门建筑截面图，它是两条关于 线段AB的中垂线对称的抛物线，开口朝向左右，顶点是边长为4米的正 方形中心，且分别过正方形的两个顶点.若入口水平宽BE为10.5米， 则最高点F到地面的高度FE为米. H D 门卫室 出▣ 入▣ 11.一个拱形桥架可以近似看做是由等腰梯形ABD D1和其上方的抛物线 D1ODg组成的.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米， ∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高 OH=米. (实物图 12.有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现将它的示意 图放在平面直角坐标系中，如图，则抛物线的解析式是」 16 40 13.如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的 顶点0落在水平面上，对称轴是水平线OC.点A,B在抛物线造型上， 且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米， 0C=8米， A B 0 (1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定 的圆形钢管制作两根支柱PA,PB对抛物线造型进行支撑加固，那么 怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多 少问题暂不考虑)时的点卫？（无须证明） (3)为了施工方便，现需计算出点O,P之间的距离，那么两根支柱用料 最省时，点O,P之间的距离是多少？（请写出求解过程》 14.如图①，地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线 y=x2.寺x+3的绳子. (米) A B D→x(米) 图① (1)求绳子最低点离地面的距离. (2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子 (如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8 米，求MN的长. 米) A M B N Dx(米) 图② (3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线 F2对应函数的二次项系数始终为幸，设MN离AB的距离为m, 抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时，求m的取值 范围. 15.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物