安徽省 滁州市 定远县第三初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2022~2023学年度八年级下学期阶段评估（一） 数 学 下册16.．1~17.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 要使代数式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 以上选项都不对 4. 关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 5. 用配方法解方程时，配方结果正确是（ ） A. B. C. D. 6. 两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 8. 估算 的值应在 （ ） A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间 9. 为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式． 利用有理化因式，可以得到如下结论： ①；②设有理数a，b满足，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值为______． 12. 计算的结果是______． 13. 一元二次方程解为______． 14. 定义：若，则称m与n是关于2的和谐数． （1）与______是关于2的和谐数．（用含x的代数式表示） （2）若关于2的和谐数是，则x的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 阿进用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得，（第一步） 方程变形为，（第二步） 方程两边同时除以，得，（第三步） 系数化为1，得．（第四步） （1）阿进的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误． （2）请用阿进的方法完成这个题的解题过程． 18. 已知长方形的长为a，宽为b，且，．请解决下列问题： （1）求这个长方形的周长． （2）若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与互为相反数． （1）求m，n的值． （2）解关于x的方程：． 20. 已知，，求下列代数式的值． （1）． （2）． 六、（本题满分12分） 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）． （1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 七、（本题满分12分） 22. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 八、（本题满分14分） 23. 观察下列各式： 第1个算式：； 第2个算式：； 第3个算式：； …… 请利用你所发现规律，解决下列问题： （1）第5个算式为______． （2）求的值． （3）求的值． 2022~2023学年度八年级下学期阶段评估（一） 数 学 下册16.．1~17.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选