2023年九年级中考数学专题——平行线与三角形

2023中考数学专题——平行线与三角形 选择题 1.(2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（ A．〈“+B．〈D。 2.2·山东溜博）如图，若△ABC≌ΔAE，则下列结论中一定成立的是（） A．AC=DE B．∠BAD=∠CAEC．AB=AED．∠ABC=∠AED 3.(2020·广西河池市中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关 系是（ A.同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角 4.（2021·山东泰安）如图，直线ml∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角 被直线m平分，若∠1=60∘，则下列结论错误的是（） —n A.∠2=750 B.∠3=450 C.∠4=105 D.∠5=130° Q 5.(2021·四川广元市·中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4, 点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等 边三角形PDQ,连接CQ.则CQ的最小值是() A. 5 B.1 c.5 D. 3-2 6.(2020·广东深圳)如图，已知ABAC,BC-6,尺规作图痕迹可求出BD（) D A.2 B.3 C.4 D.5 7.(2021·辽宁本溪)如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD与AC交于点E,点F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=2,则△CEF的周长为() E 一D A.5+1 B.5+3 C.5+1 D.4 8.(2020·江苏南通市·中考真题)如图，在△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°， D是BC的中点，直线1经过点D,AE⊥1，B邵⊥1，垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为 () D A.√6 B.2√ C.2√5 D.32 填空题 9.(2021·江苏连云港市·中考真题)如图，BE是△ABC的中线，点P在BE上，延长 BD AF交BC于点D.若BF=3FE,则 DC A E F B D C 10.(2021·青海中考真趣)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数 是 E 11.(2021·四川遂宁市·中考真题)如图，在△ABC中，AB=5,AC=7,直线DE垂直平分 BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是· B 12.(2022·山东青岛)如图，已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交 AD于点E,且DE=4,将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合，下列结论正确的有： (填写序号) ①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=- 3 ④EM∥AC G 解答题 13.(2020·广西柳州)如图，已己知0C平分∠M0N,点A、B分别在射线0M,0N上，且0A= 0B. 求证：△A0C≌△B0C. M y 8 14.(2020·江苏镇江市·中考真题)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B,点E、 F分别在AB、BC上，距=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证：∠D=∠2；(2)若EF∥AC,∠ D=78°，求∠BAC的度数. D 2 15.(2020·湖北宜昌市·中考真题)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另 一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时 发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求 ∠GFH的度数. 空气 G F B D 参考答案： 1.D2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.A 9.2 10.40° 11.12 12.①④ 13.略 14.(1)在△BEF和△CDA中， BE=CD ∠B=∠I,.△BEF≌△CDA(SAS),∴.∠D=∠2： BF=CA (2),∠D=∠2，∠D=78°，∴.∠D=∠2=78°， ,EF∥AC,.∠2=∠BAC=78°， 15.25