第07讲随机变量的数字特征常见题型归纳讲义-2023届高三数学二轮专题复习

随机变量的数字特征常见题型归纳 ·题模精选· · 题模一：离散型随机变量的期望 1. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为． （Ⅰ）求乙投球的命中率p； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 2. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 3. 为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为，，．这三项测试能否通过相互之间没有影响． （1）求A能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）． 4.某航空公司在机场设有一个服务窗口，假设每位乘客办理登记手续所需时间相互独立，且都是整数分钟，对以往乘客办理登机手续所需时间统计结果如下： 时间（分钟）  2  3  4  5  频率  0.2  0.3  0.4  0.1  从第一位乘客开始办理登机手续时计时． （1）估计第三位乘客等待5分钟才开始办理登机手续的概率； （2）至第4分钟末已经办理完登机手续的乘客人数记为X，求X的分布列及数学期望． 题模二：离散型随机变量的方差 1. 若随机变量ξ：B（5，），则D（3ξ+2）=____． 2.已知离散型随机变量X的分布列如下表．若，，则_______，________． X 0 1 2 P a b c 3. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则_____． 4. 已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是（　　） A.10 B.2 C. D. 题模三：离散型随机变量的期望与方差综合 1. 下列说法中，正确的是（ ） A.离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值 B.离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平 C.离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平 D.离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值 2. 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为 ,和的分布列如下： 则比较两名工人的技术水平的高低． 3. 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的倍、倍、倍的概率分别是；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的倍、倍的概率分别是．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的倍、倍、倍的概率分别是；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的倍、1．0倍的概率分别是．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出、的分布列； （2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大? （3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 4. ：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”． （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望． 5. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率． （Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 6. 某养殖户有1万只鸭，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.001，设发病的鸭的只数为ξ，则D（ξ）等于（　　） A.1 B.9.99 C