第5讲条件概率与事件的独立性常见题型归纳讲义-2023届高三数学二轮专题复习

条件概率与事件的独立性常见题型归纳 题港 题模一条件概率 1,盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球 的条件下，第二次取到红球的概率为() 43 8 5 4 吲 2.口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？ 3.茱校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4 人，从该班任选一个作学生代表 (1)求选到的是第一组的学生的概案；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概案， 1 题模二：事件的独立性 1某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口。假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互 独立的。且遇到红打的概幸都是}，则最多1名同学逼到红灯的概幸是一。 2.某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统 计表明：汽车走公路1堵车的概率为 。·走公路川结车的概率为号，若甲、乙两期车走公路1，第三辆 汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响， (1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。 (2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。 3.设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用 设备相互独立. (【)求同一工作日至少3人需使用设备的概率： (Ⅱ)实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k"的概 率小于01，求k的最小值 o 2 __________ 1把一枚硬币在意抛掷两次，事件B为第一次出现反面事件A为第二次出现正面，则P(ABD为） 2.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同 时下雨的天数占12%．则乙市下雨时甲市也下雨的概率是（） C.12%D.6% 3．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球， _试求它是黄球的概率 』两个实习生每人加工一个零件。加工为一等品的概率分别为_5^和2，两个零件是否加工为一等品相互独 立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（） 5.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为05，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与 购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的 （I）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。 6．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的 概率是（ c 7.同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”则P(B1A)为 十号糌中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从十号箱中收出一球放人2 号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： ()从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ 9.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p,乙解决这个间题的概率是P2,那么恰好有 1人解决这个问题的概率是() A.PiPz Bp1(1-p2)+p2(1-P） C.1-PiPz D.1-(1-p1)(1-p2) 10甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中 的8题，规定每次考试都从备选趣中随机抽出3趣进行测试，至少答对2题才算合格。 (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率： (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率， 4 答案解析 题港 题模一：条件概率 1.【答案】c 【解析】 在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和一个白球，故第二次取到红球的概率为 2【答案10号2号3号 【解析】记事件A：第一次取出的是红球；事件B:第二次取出的是红球 (1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第 二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4x5个，所以PA)=4x5=? 6×53 (2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个：第一次和第二次都取出的 是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4x3个，所以PB)=4x?= 6×55 2 (3)利用条件概率的计算公式，可得PB引A)=。 3 2 5 3.【答案】(1)}(2)4 4 15 【解析】设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示