1.1等腰三角形 达标练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形达标练习 一、单选题 1、如图，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长为() B A.4 8.22 c.24 5 D.5 2、在R1AABC中，LC=90°，LA=30°，AB+BC=12Cm,则AB的长度为（) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3、在△ABC中，AB=AC,若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ BAC的度数为() A.90或108或36或180 B,90或108°或36° C.90°或54或36°或540 D.90°或54°或36 7 4、如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶 点)，且△MP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（〉 B 第1页/共8页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、“三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪“能三等分 任意一角，如图2，这个“三等分角仪"由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O 转动，点C固定，点D,E可在槽中滑动，OC=CD=DE若LBDE=81°，则∠AOB的度数是() 0 B 图0 图② A.240 B.27 C.30 D.33 6、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形.以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S,…按照此规律继续下去，则S的值 为() S2 D c.) o. 7、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为() A.40° B.70 C.40°或140° D.70°或20 8、如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方 向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A,B,C三岛组成一个() 第2页/共8页 北 北 A,等腰直角三角形B.等腰三角形 C.直角三角形 D,等边三角形 二、填空题 1、如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P,交AB于点F,若CE=I0 ,AF=3,则F的长度为—· 2、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12cm,点D在边AC上，以BD为边在BD左上 方作等边△BDE,若∠CBD=45°，则点E到AB边的距离为cm B 3、顶角是36°的等腰三角形叫做黄金三角形.如图，AC,AD,BE是正五边形ABCDE的3条对角线， 图中黄金三角形的个数是 第3页/共8页 4、如图，在平面直角坐标系中，R1OAB的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(4,4)，点 C的坐标为(1，O),且LA0B=45°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 B 5、如图，在aABC中，AC=BC,∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 B,当B'D∥AC时，则∠BCD的度数为 C B D ⊙ 6、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,分别交AB,AC于点E, F,BE=DE,DF=6,点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 第4页/共8页 ___________ 三解答题 1.如图，a4BC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE﹐求证∠ADE=∠AED 2、学习了定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合之后，小波同学 有如下思考：他认为把该定理的条件和结论互换，所得的命题应该也是真命题，于是他做了如下探 究． 图①图② (1)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC．AD⊥BC，求证：AB=AC﹒请你帮助他证明 (2接下来，他又想到一个问题：”如图2，若在aABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，则AB=AC^”请 你判断（2）是否一定成立，若一定成立请你证明，若不一定成立，请说明理由 第5页/共8页 3、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P, P do 0 C (1)求证：△ABE≌△CAD; (2)求∠BP2的度数： (3)若BQ⊥AD于Q,PQ=6,PE=2,求AD的长， 4、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB.AE∥BC,∠BAD=∠CAE,连接DE交 第6页/共8页 AC于点F, E B D C (1)若∠B=70°，求∠C的度数： (2)若AE=AC.求证：AD平分∠BDE 5、如图，点O是等边△ABC内一点，D是△4BC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=o,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD, 110°0 (1)求证：△OCD是等边三角形， (2)当a=150°时.试判断△4OD的形状，并说明理由； 第