第三单元 3.1体积和体积单位&3.2体积单位间的进率-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年五年级下册数学(人教版)

化凉宏达一甲科 北京宏达一 3长方体和正方体的体积 体积和体积单位 体积的意义 北京宏达一甲牧商科技有限公司 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 公 3 鱼占了鱼缸中的空间，水面上升。 ·大小不同的物体所占空间的大小也不同。 北京宏达一甲教商利技 达一甲数科技有限公司 技有限公司 大鱼比小鱼的体积大，右边的鱼缸水面上升得就多。 ·物体的形状不管怎样变化，它所占的空间的大小都不会改变，也就是 物体的体积不变。 把同一块橡皮泥捏成正方体、球或长方体，体积都不变。 公达 体积单位 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和 立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 西 北京宏达一甲教商科技有 五年极·下·长方体和正方体 棱长是1cm的正方体，体积是1cm^’。 1cm 1颗蚕豆的体积接近1cm’。1个骰子的体积接近1cm’。 棱长是1dm的正方体，体积是1dm’。 [5〕 _1个成人拳头的体积接近1dm’。1个苹果的体积接近1dm’。 棱长是1m的正方体，体积是1m^3。 6] 1台滚筒洗衣机的体积接近1m’。1张多媒体讲桌的体积接近1m’。 长方体的体积计算公式 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体 积计算公式可以写成： v=abh、a― 五年级·下，长方体和正方体 京宏达一甲一 儿北京宏达一 ·长方体的体积就是包含体积单位的数量。 求下面长方体的体积。 一甲效商科技有限公司 V=abh N =4×3×2 3cm =24(cm3) 4cm 公达一甲 正方体的体积计算公式 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方 体的体积计算公式可以写成： V=a·a·a 北京宏达一甲教商利技 科技有限公司 a·a·a也可以写作“a”,读作“a的立方”，表示3个a相乘。 正方体的体积计算公式一般写成： V=a 8 求下面正方体的体积。 北京宏达一甲牧商科技有限公司 V=a m =3×3×3 =27(cm3) 宏达一甲较科技有限 3cm 3cm 要点提示 a3和3a不同，a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加。 西 北京宏达一 五年极·下·长方体和正方体 宏达一甲利 北京宏达一 统一长方体和正方体的体积公式 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 技有限公词 棱长 高 底面 宽 底面 3 棱长 长 棱长 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母V表示长方体（或正方体）的体积，用S、h分别表示 底面积和高，上面的公式可以写成： V=Sh 长方体或正方体经过翻转，每一个面都可以作为“底面”。 底 高 底面 高 面 软科技有限公司 宽 长 长 公 长方体的体积=宽×高×长 长方体的体积=长×高×宽 底面积 底面积 如图，一个长方体形状的移动电源，长 12厘米，截面是面积为9平方厘米的正 方形。求这个移动电源的体积。 达一甲教科 把截面看成底面，长看成高。 V=Sh =9×12 技有限公同 =108(立方厘米) D 北京宏达一甲教商科技有限公司 五年级·下·长方体和正方体 化京宏达一甲数商科汉 北京宏达一 做一做 1.壮壮有一个蜡烛模具（如下左图)，从里面量，底面积是100cm2。 将下面的两块正方体蜡烛熔化后倒入模具（没有倒满)，做成的新蜡 块高多少厘米？ 宏达一甲教商科技有限公司 w 8 分析与解答 棱长6厘米的蜡烛的体积：6×6×6=216(cm3) 棱长8厘米的蜡烛的体积：8×8×8=512（cm3) 北凉宏达一/数利技 新蜡块的体积等于原来两块正方体蜡烛的体积之和： 216+512=728(cm3) 求新蜡块的高，根据V=Sh,可以知道： 科技有限公司 h=V÷S =728÷100 =7.28(cm) 答案7.28cm 2.一个长方体，从长的两端各截去3cm,表 面积就减少96cm,剩下的部分正好是一 个正方体（如图)。求原来长方体的体积。 3cm 3 cm 公司 分析与解答 宏达一甲 从这个长方体的长的两端各截去3cm后，可以看作将原来长 方体的左、右两面分别平移到剩下的正方体的左、右两面： 北京 0 北京宏达一甲 五年城·下，长方体和正方体 化凉宏达一甲科 化京宏达一 分析与解答 宏达一甲牧商科技有限公司 3cm 3cm 3 原来的长方体只有前面、后面、上面和下面的面积减少了，减 少的面积是8个完全相同的长方形。 每个长方形的长都是剩下的正方体的棱长，宽都是3cm。减 少的表面积： 正方体的棱长×3×8=96（cm2) 正方体的棱长： 96÷(3×8)=4(cm) 京宏 原来长方体的长为3+4+3=10(cm),宽为4cm,