第五单元 三角形的内角和-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年四年级下册数学(人教版)

化京宏达一甲商 北京宏达一 三角形的内角和G 三角形的内角和是180° 北京宏达一甲效商科技有限公司 2 宏达一甲数商利技 ∠1+∠2+∠3=180° 做一做9 技有限公词 1.一个三角形的3个内角分别是∠A、∠B、∠C,已知∠B的度数是∠A 的2倍，∠C的度数是∠A的3倍，你知道这是一个什么三角形吗？ 分析与解答 北京 方法一 根据三角形的内角和是180°可知： ∠A+∠B+∠C=180° ◆ ∠A+∠A×2+∠A×3=180° 技有 ∠A×(1+2+3)=180° ∠A的2倍 ∠A的3倍 ∠A×6=180° 皮有限公司 ∠A=30° ∠B=30°×2=60° ∠C=30°×3=90° 方法二 根据题意画出线段图： ∠A 北京宏达一甲牧商科技有限公司 ∠B 180° ∠A+∠B=∠C ∠CL ∠A+∠B+∠C=180° ∠C×2=180° 科技有限公同 ∠C ∠C=90° 达一甲 因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，∠C=90°，所 以这个三角形是一个直角三角形。 答案直角三角形 科技有限公司 北京宏 北京宏达一甲 四年航·下·三角形 2.右边是由一副三角板拼成的图形，你能求出∠1、 ∠2、∠3的度数吗? ______分析与解答 60°45° 90°30∘、45°90° 3-45°-45°30∘° ∠3和45^∘组成平角三角形的内角和为180°∠1和∠2组成平角 ∠3+45°=180∘∠1+45°+30∘=180°105∘+∠2=180° ∠3=135°∠1=105°∠2=75° 答案∠1=105°∠2=75°∠3=135° 四边形的内角和() 四边形的内角和是360∘。 _ 正方形长方形 正方形、长方形的四个角都是直角，90°×4=360∘。 平行四边形梯形不规则四边形 3 四年级·下·三角形 京宏达一甲核拉 京达一 所有的四边形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和 是180°，四边形的内角和就等于180°×2=360°。 要点提示 多边形的内角和=180°×（边数-2）》 年年年年期车 五边形 六边形 n边形 180°×(5-2)=540° 180°×(6-2)=720° 180°×(n-2) 5 ©课本上的世界⊙ 拿破仑三角形 拿破仑·波拿巴 拿破仑·波拿巴是法兰西第一帝国皇 帝、军事家、统帅，他发现了著名的拿破仑 三角形。 以任意三角形各 边为边分别向外侧作 等边三角形，则它们的 中心“构成一个等边三 角形（如左图中蓝色 的三角形)。如果向内 作等边三角形，结论 同样成立。 向外作等边三角形 向内作等边三角形 ·等边三角形三条高的交，点就是等边三角形的中心。 化京宏达一甲教商科技有限公司 四年航·下·三角形 化凉宏达一甲科 京宏达一 ⊙课本上的世界@ 谢尔宾斯基三角形 科技有限公 自然界中许多事物，具 有相似的“层次”结构，即 经过适当的放大或者缩小， 整体结构并不改变。生活中 公达 的很多物理现象，比如湍流和缭绕的轻 烟，就是这类层次结构的分形几何学。 谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915年提出。 去掉中心法 北京宏 2 3 取一个实心的三 沿三边中点的连 去掉中间的那一 对其余三个小三角 角形（多数使用 线，将它分成四 个小三角形； 形重复步骤1~3。 等边三角形)： 个小三角形； 立体图形版本的谢尔宾斯基三角形 动手试一试 取一个正方形或其他形状，用类似的方法构图。 达一甲 北京宏 5 四年级·下·三角形 _____________ 课本上的世界◎ 勾股定理 勾股定理，西方称“毕达弦 哥拉斯定理”，指以直角三角 形斜边为边长构成的正方形面 积等于以两直角边为边长构成 的正方形面积之和。中国古代 称两直角边分别为勾和股，斜 边为弦。勾股定理 勾股定理可以用下面的方法来证明： aⅲ____ aⅱb b aⅳ 图1图2 在图1中绿色正方形的边长是黄色直角三角形的斜边c， 将图1中的三角形经过适当调整，可以得到图2。因为两图 中黄色部分的面积相等，所以绿色部分的面积也相等。因此， c×c=a×a+b×b。 ______________ 96 四年级·下·三角形 化京宏达一甲教育科拉 宏达一 ⊙课本上的世界@ 莫雷角三分线定理 北京宏达一甲牧前科技有限公司 法兰克·莫雷 法兰克·莫雷是英国几何学家，也有代数 方面的贡献，他最重要的成就是莫雷角三分线 定理。 莫雷不仅是一位数学家，还是一位很强的棋手，曾击败国 际象棋世界冠军以马内利·拉斯卡。 莫雷的儿子们也十分出色：长子克里斯托佛是小说家； 次子菲力得到普利策奖；幼子与他同名，曾协助这位数学家 父亲工作近20年。 定理 莫雷角三分线定理 达一甲 对任意一个三角形而言，将它的三个内角三等分，靠近同一 条边的两条三分角线相交得到一个交点，则