精品解析：山东省淄博市张店区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022～2023学年度第一学期期末学业水平检测初四数学试题 一、选择题 1. 已知反比例函数，则它的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图像如图所示，该图像顶点的纵坐标为，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某三棱柱三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一块含角的三角板AOB按如图所示摆放在平面直角坐标系中，，，的面积为4，BO与x轴的夹角为，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 二、填空题 11. 物线的顶点坐标是________． 12. 反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为______． 13. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为______． 14. 已知二次函数的图象交直线于A，B两点．若该二次函数图象上有且只有，，三点满足，则m的值是______． 15. 如图1，是等边边上一点（不与点，重合），连接，以为边向右作等边，连接．已知的面积（）与的长（）之间的函数关系如图所示，若该抛物线顶点的纵坐标为，则等边的面积为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，已知，，，求的长． 18. 如图，小明同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方，已知小明身高1.8米，路灯B高9米． （1）请求出路灯A与路灯B之间的距离的长； （2）计算路灯A高度． 19. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加2人，每人的单价就降低20元（每人单价不能低于580元）． （1）若某个旅行团的人数为x人，则每人的单价应为______元； （2）请你帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？ 20. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数函数表达式； （2）请结合图1中的图象直接写出关于的不等式的解集； （3）如图2，连接，求点到的距离． 21. 某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点B旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点C旋转． （1）如图2所示，若将支杆绕点B顺时针转动使得，支杆与悬杆之间的夹角，且为时，求点B与点D的水平距离； （2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（结果精确到，参考数据：，，，，，，，） 22. 阅读理解： 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形： ∵ 又∵， ∴，即． （1）根据上述内容，回答问题：若有正实数m和正实数，则当且仅当______时，这两个正实数的和有最小值为______． （2）思考验证：如图1， 中，，于点D，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时条件． （3）探索应用：如图2， 已知C为反比例函数的图象上一点，C点的横坐标为1，点A，B为x轴上的动点（点A在点B的左边），连接，，始终保持，为y轴上一点，连接，，求四边形面积的最小值． 23. 如图1，抛物