难点特训（三）和特殊四边形动点有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

令学科网 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 难点特训（三)和特殊四边形动点有关的压轴大题 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从 点A出发，以lem/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其 中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为8 (1)CD边的长度为 cm,t的取值范围为 (2)从运动开始，当1=时，PQ=CD (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形.若存在，请求出1值；若不存在， 请说明理由. B 【答案】(1)10,0≤1≤9：(2)4或8：(3)不存在，见解析 【分析】(1)过点D作DH⊥BC于H,再利用勾股定理，即可得出结论，用点P,Q的运动速度 即可求出t的范围： (2)构造出直角三角形，表示出PG,利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论： (3)先利用CQ=CD求出时间t,再求出AP,进而得出DP,判断，即可得出结论 【详解】解：(1)如图1，过点D作DH⊥BC于H, B H 图1 ∠CHD=90°， :∠B=90°， .∠B=LCHD, DH∥AB, AD∥BC, :四边形ABHD是平行四边形， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 :DH AB =8cm BH AD =12cm, CH =BC-BH =6(cm), 根据勾股定理得，CD=√DH+CH=10(cm), “点P在AD上运动， 0≤ts12, “点Q在BC上运动， 0≤1≤9， 0≤1≤9， 故答案为10,0≤1≤9： (2)如图2， 图2 过点Q作QG⊥AD于G,则四边形ABQG是矩形， ..OG=AB=8cm,AG=BO, :B0=BC-CQ=18-21)cm, .PG=MG-AP=18-21-t=18-3tcm, PO=CD=10cm, 根据勾股定理得，8+18-3)=102， 1▣4或t=8, 故答案为4或8： (3):不存在，理由： “得四边形PQCD是菱形， ..CO=CD. .21=10, t=5, 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 此时，DP=AD-AP=12-5=7cm, 而DP≠CD, :四边形POCD不可能是菱形. 【点晴】此题是四边形综合题，主要考查了矩形、菱形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角 形是解本题的关键， 2.在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点.连接AE,过点B作BF⊥AE于F.交AD于H. H H G E 图1 图2 图3 (1)如图1，过点D作DG⊥AE于G,求证：△AFB≌△DGA (2)如图2，点E为CD的中点，连接DF,求证：FH+FE=√2DF; (3)如图3，AB=2,连接EH,点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之 运动，请直接写出点P运动的路径长为。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)√2 【分析】(1)由正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90°，再证∠BAF=∠ADG,然后由AAS证△AFB≌ △DGA即可： (2)过点D作DK⊥AE于K,DJ⊥BF交BF的延长线于J,先证△ABH≌△DAE(ASA),得AH=DE, 再证△DH△DKE(AAS),得DJ=DK,H=EK,则四边形DKFJ是正方形，得FK=FJ=DK=DJ, 则DF=√2FU,进而得出结论： (3)取AD的中点O,连接PO,延长QP交CD于R,过点P作PT⊥CD于T,PK⊥AD于K,设 PT=b,由(2)得△ABH≌△DAE(ASA),则AH=DE,再由直角三角形斜边上的中线性质得PD=PH=PE ,然后由等腰三角形的性质得DH=2DK=2b,DE=2DT,则AH=DE=2-2b,证出PK=QK,最后证点P 在线段OR上运动，由等腰直角三角形的性质得QR=√2DQ=√2，即可求解 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ mzxx coM学科网精品频道全力推荐 【详解】(1）1)证明：∵四边形ABCD是正方形， AB=AD，∠B4D=90 DG⊥AE，BF⊥AE， ∴∠AFB=∠DGA=90°， ∴∠FAB+∠D4G=90∘，∠DAG+∠ADG=90∘ ∠BAF=∠ADG， 在△AFB和△DGA中， [∠AFB=∠DGA ∠BAF=∠ADG， AB=AD △AFB≌△DGA（AAS) （2)证明：过点D作DK⊥AE于K，D⊥BF交BF的延长线于，如图2所示 A_B