专题08 特殊的平行四边形（菱形，题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题08 特殊的平行四边形--菱形 题型导航 ( 菱 形 ) ( 利用菱形的性质求解 ) 题型1 ( 利用菱形的性质证明 ) 题型2 ( 证明已知四边形是菱形 ) 题型3 ( 根据菱形的性质与判定求角度 ) 题型4 ( 根据菱形的性质与判定求线段长 ) 题型5 ( 根据菱形的性质与判定求面积 ) 题型6 题型变式 【题型1】利用菱形的性质求解 例题．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）如图，为菱形的对角线，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则________． 2．（2021·四川眉山·校考模拟预测）如图，菱形中，已知，则的大小是____________． 【题型2】利用菱形的性质证明 例题．（2022·贵州黔东南·二模）如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（       ） A．2 B．3 C． D．4 【变式2-1】 1．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________． 【题型3】证明已知四边形是菱形 例题．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2023秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 2．（2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，点O、C分别是、边的中点．过点D作交的延长线于点A，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 【题型4】根据菱形的性质与判定求角度 例题．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点F，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为______ °． 【题型5】根据菱形的性质与判定求线段长 例题．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，菱形的边长为，，分别是，上的点，与相交于点，若，，则的长为__________． 【变式5-1】 1．（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，已知O是矩形的对角线的交点，，作//，//，与相交于点E．若四边形的周长是24，则的长为（    ） A．12 B． C． D．6 【题型6】根据菱形的性质与判定求面积 例题．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接．若，．则四边形的面积是___________． 【变式6-1】 1．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 _____． 专项训练 一．选择题 1．（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·广东惠州·八年级校考期末）如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和．且，连接．若，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·海南·统考中考真题）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 4．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（   ） A． B． C． D．4 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，菱形的对角线AC与BD相交于点O，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．（2022秋·福建宁德·九年级校考期末）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法： ① .四边形EFGH一定是平行四边形； ②.若AC＝BD，则四边