第六章第二单元 平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的应用 A卷 必备知识通关 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

第六章　 平面向量及其应用 第二单元　 平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的应用 A 卷　 必备知识通关 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 如果 e1,e2 是平面内一组不共线的向量,那 么下列四组向量中,不能作为平面内所有 向量的一个基底的是 (　 　 ) A. e1 与 e1 + e2 B. e1 - 2e2 与 e1 + 2e2 C. e1 + e2 与 e1 - e2 D. e1 - 2e2 与 - e1 + 2e2 2. 已知 AB→ = ( - 2,4) , 则下列说法正确 的是 (　 　 ) A. 点 A 的坐标是( - 2,4) B. 点 B 的坐标是( - 2,4) C. 当点B是原点时,点 A的坐标是( -2,4) D. 当点 A是原点时,点B的坐标是( -2,4) 3. 已知向量 a = (1,3),b = ( - 2,1),则 2a - 3b = (　 　 ) A. ( - 8,3) B. ( - 8, - 3) C. (8,3) D. (8, - 3) 4. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别 为 a,b,c. 若 a = 3 ,B = 45°,C = 75°,则 b = (　 　 ) A. 6 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 6 5. 设平面向量 a = (1,2),b = (x, - 3),若 a ∥ b,则 x = (　 　 ) A. - 6 B. - 3 2 C. - 2 3 D. 6 6. 已知向量 a = (2,1),a·b = 10, | a + b | = 5 2 ,则 | b | = (　 　 ) A. 5 B. 10 C. 5 D. 25 7. 在 △ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的 对边,cos2 B 2 = a + c 2c , 则 △ABC 的 形 状一定为 (　 　 ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图,在△ABC中,∠BAC = π 3 ,AD→ = 2DB→,P 为 CD 上一点,且满足AP→ = mAC→ + 1 2 AB→,若 AC = 3,AB = 4,则AP→·CD→的值为 (　 　 ) A. 12 5 B. 12 13 C. 13 12 D. - 13 12 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列向量中与 a = (1,3) 共线的是 (　 　 ) A. b = (1,2) B. c = ( - 1,3) C. d = ( - 1, - 3) D. e = (2,6) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·9· 10. 已知向量 a = (1, - 2),b = ( - 1,2),则下 列结论正确的是 (　 　 ) A. a ∥ b B. a 与 b 可以作为一个基底 C. a + b = 0 D. b - a 与 a 方向相反 11. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别 为 a,b,c,若 a = 3 ,b = 2 ,B = 45°,则角 A 的值可能为 (　 　 ) A. 30° B. 120° C. 60° D. 90° 12. 在 △ABC中,BE→ =EC→,BF→ = 2 3 BA→ + 1 3 BC→, 点 M 满足AM→ = λAE→且BM→ = μBF→(λ,μ ∈ R),则 (　 　 ) A. λ = 1 2 B. μ = 2 3 C. CM→ = 1 2 CA→ + 1 4 CB→ D. MA→ +MB→ = 1 4 CA→ + 1 2 CB→ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知点 A(1,3),B(4, - 1),则与向量AB→ 的方向相反的单位向量是 . 14. 在平面直角坐标系中,已知 P1( - 1,1), P2(1,3),点 P 满足P1P → =- 3PP2 →,则点 P 的坐标为 . 15. 两座灯