专题集训卷一 平面向量及其应用 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

专题集训卷一　 平面向量及其应用 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 两个具有共同终点的向量一定是共线 向量 B. 若 A,B,C,D 是不共线的四点,则“AB→ = DC→” 是“四边形 ABCD 为平行四边形” 的充要条件 C. 若 a 与 b 同向,且 | a | > | b | ,则 a > b D. 若 λ,μ 为实数,λa = μb,则 a 与 b 共线 2. 已知平面向量 a,b 满足 | a | = 4, | b | = 2,a·( a - b) = 20, 则向量 a 与 b 的夹 角为 (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 3. 在 △ABC 中,AB→ = c,AC→ = b,若点 D 满足 BD→ = 1 2 DC→,则AD→ = (　 　 ) A. 2 3 b + 1 3 c B. 1 2 b + 1 2 c C. 1 3 b + 2 3 c D. 1 3 b + 4 3 c 4. 已知向量 a = (1,2),b = (m,2 - m),若 a ⊥ b,则 | b | = (　 　 ) A. 3 B. 5 C. 2 3 D. 2 5 5. 已知向量 a,b 不共线, 若AB→ = a + 2b, BC→ =- 3a + 7b,CD→ = 4a - 5b,则 (　 　 ) A. A,B,C 三点共线 B. A,B,D 三点共线 C. A,C,D 三点共线 D. B,C,D 三点共线 6. 已知向量 a 在向量 b 上的投影向量的模为 1 2 ,且| b | = 2,若(a - b) ⊥ a,则向量 a与 b 的夹角为 (　 　 ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. 3π 4 7. 已知在菱形ABCD中,AB = 2,∠ABC = 120°, M 为 BC 的中点,DN→ = λDC→,AM→·AN→ = 19, 则 λ 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 在 △ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a, b,c,且 tan A + 3tan(A + B) = 0,a2 - c2 = 2b,则 b 的值为 (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知 a,b,c 是非零向量,则下列说法错误 的是 (　 　 ) A. (a·b)c = (b·c)a B. 若 a·b =-| a | | b | ,则 a ∥ b C. 若 a·c = b·c,则 a ∥ b D. 若 a·a = b·b,则 a = b 10. 已知向量 a = (4,3),且 a在向量 b上的投 影向量为 c = (2,4),则 (　 　 ) A. a·b = c·b B. 与 b 方向相同的单位向量为 - 5 5 ,( - 2 5 5 ) 或 5 5 ,2 5 5( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·35· C. b·(b - a) 的最小值为 0 D. | a - b | 的最小值为 5 11. 已知向量 a = (2,1),b = ( - 3,1),则下列 说法正确的是 (　 　 ) A. 若 c = 5 5 , - 2 5 5( ) ,则 a ⊥ c B. 向量 a在向量 b上的投影向量为 - 1 2 b C. 向量 a 与 a - b 夹角的余弦值为2 5 5 D. (a + b) ∥ a 12. 在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对 边分别为 a,b,c,若 a + acos B = bcos A,则 (　 　 ) A. b2 -a2 = ac B. B = 2A C. π 4 < A < π 2 D. b + c a ∈ ( 2 + 1, 3 + 2) 三、填空题:本题共4小题,每