期中测试卷一 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

期中测试卷一 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 复数2 - 4i 2 + i = (　 　 ) A. - 2i B. 2i C. - 8 5 - 2i D. - 8 5 + 2i 2. 下列结论正确的是 (　 　 ) A. 平行向量的方向都相同 B. 单位向量都相等 C. 长度相等且共线的向量是相等向量 D. 平面内任一非零向量都可以用两个不 共线的向量表示 3. 下列命题正确的是 (　 　 ) A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D. 底面为正多边形,且有相邻两个侧面与 底面垂直的棱柱是正棱柱 4. 已知棣莫弗公式(cos x + isin x)n = cos nx + isin nx(i 为虚数单位),则在复平面内复数 cos π 5 + isin π 5( ) 13 所对应的点位于(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平行四边形 ABCD中,若AE→= 1 3 AD→,CF→= 2 3 CD→, EG→ = 1 2 EF→, 记BA→ = m, BC→ = n, 则 BG→ = (　 　 ) A. 5 6 m + 2 3 n B. 5 3 m + 4 3 n C. 4 3 m + 5 3 n D. 2 3 m + 5 6 n 6. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若cos A cos B = b a = 2 ,则该三角形一 定是 (　 　 ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的体积是 8, 若 E为CC1 的中点,F为B1D1 的中点,则三 棱锥 F - BDE 的体积为 (　 　 ) A. 2 6 B. 4 2 3 C. 1 6 D. 4 3 8. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB = AC = 2, A = 120°,E,F 分别是 AB,AC 上的点, 且 AE→ =λAB→, AF→ = μ AC→, 其中 λ,μ ∈ R, 且 λ + 2μ = 1,若线段 EF,BC 的中点分别为 M,N,则 | MN→ | 的最小值是 (　 　 ) A. 7 7 B. 21 7 C. 21 14 D. 21 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知向量 a = (2, - 1),b = ( - 3,2),c = (1,1),则下列选项正确的是 (　 　 ) A. a ∥ b B. (a + b) ⊥ c C. a + b = c D. c = 5a + 3b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·56· 10. 已知复数 z = (3 + 2i)(1 - i3),则下列选项 正确的是 (　 　 ) A. z 的实部为 1 B. z 的虚部为 5i C. z = - 1 - 5i D. z 在复平面内对应的点位于第四象限 11. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c = 2,C = π 3 ,则下列选项正确 的是 (　 　 ) A. △ABC 外接圆的半径为2 3 3 B. △ABC 面积的最大值为 3 C. a + 2b 的最大值为4 21 3 D. a2 + b2 的最小值为 8 12. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上 各有一动点M,N,若线段MN长度的最小 值为 6 ,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 正四面体的棱长为 6 B. 正四面体的内切球的表面积为 6π C. 正四面体的外接球的体积为 8 6 π D. 线段 MN 长度的最大值为 2 6 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若 | a | = | b | = 2,且 a·