期末测试卷一 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

期末测试卷一 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知 i为虚数单位,复数 z = 4 - 3i 1 - i ,则 | z | = (　 　 ) A. 5 2 B. 5 2 C. 10 2 D. 5 2 2 2. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 两个单位向量的长度相等 B. 两个有共同起点,且长度相等的向量的 终点相同 C. 若 a ∥ b,b ∥ c,则 a ∥ c D. 若两个单位向量平行,则这两个单位向 量相等 3. 一梯形的直观图是下图中的等腰梯形,且 该等腰梯形的面积为 2 , 则原梯形的面 积为 (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 4. 某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品, 且甲、乙、丙产品数量之比为 2 ∶ 3 ∶ 5. 现用 比例分配的分层随机抽样的方法抽出一个 样本量为 n的样本,样本中甲型号产品有12 件,则此样本的样本量为 (　 　 ) A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 5. 袋子中有 5 个大小、质地完全相同的球,其 中有 2 个红球,3 个黄球. 若从中不放回地 依次随机摸出 2 个球,则摸到的第一个球 是红球的概率为 (　 　 ) A. 3 5 B. 8 25 C. 2 5 D. 16 25 6. 如图, 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, ∠BAD = 60°,E,F分别为 BC,CD的中点,则 AE→·EF→ = (　 　 ) A. - 1 2 B. 1 2 C. - 3 2 D. 3 2 7. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车 在这三处遇到绿灯的概率分别是 1 3 , 1 2 , 2 3 ,则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概 率为 (　 　 ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 7 18 8. 已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形, SC为球O的直径,且 SC = 2,则此棱锥的体 积为 (　 　 ) A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·77· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列有关向量的命题,不正确的是 (　 　 ) A. 若{a,b} 是平面向量的一个基底,则{a - 2b, - a + 2b} 也是平面向量的一个基底 B. 已知点 A(6,2),B(1,14),则AB→ 方向上 的单位向量为 - 5 13 ,12 13( ) C. 若 a ∥ b,则存在唯一的实数 λ,使得 a = λb D. 若 | a | = 1, | b | = 6,则 | a + b | 的取值 范围为[5,7] 10. 在疫情防护知识竞赛中,主办方对某校 2 000 名考生的参赛成绩进行统计,可得 到如图所示的频率分布直方图. 若 60 分 以下视为不及格,且同一组中数据用该 组区间中间值作代表值,则下列说法正 确的是 (　 　 ) A. 成绩在[70,80) 的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为 500 C. 考生竞赛成绩的众数为 75 D. 考生竞赛成绩的中位数约为 75 11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 1 3 ,从乙袋 中摸出一个红球的概率是 1 2 .若从两袋各摸 出一个球,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 2 个球都是红球的概率为 1 6 B. 2 个球不都是红球的概率为 1 3 C. 2 个球至少有 1 个红球的概率为 2 3 D. 2 个球中恰有 1 个红球的概率为 1 2 12. 如图 1,在边长为 4 的正方形 ABCD中,E, F,M 分别为 BC,CD,BE 的中点,分别沿 AE,AF 及 EF 所在直线把 △AEB,△AFD 和 △EFC 折起,使 B,C,D 三点重合于点 P,得到三棱锥P - AEF,如图2所示,则下 列结论正确的是 (