期末测试卷三 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

期末测试卷三 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 z满足 i(z - 1) = - 1 + i,其中 i 为虚 数单位,则 z 在复平面内对应的点在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 向量AB→与向量BA→的模相等 B. 单位向量的方向都相同 C. 零向量没有方向 D. 向量的模是一个正实数 3. 若一个圆台如图所示,则其侧面积为 (　 　 ) A. 6 B. 6π C. 3 5 π D. 6 5 π 4. 某中学有高中生3 500人,初中生1 500人, 现用比例分配的分层随机抽样方法从该校 学生中抽取一个样本量为 100 的样本,则 从高中生中抽取的人数为 (　 　 ) A. 30 B. 50 C. 70 D. 80 5. 在 8 件同类产品中,有 5 件正品,3 件次品, 从中任意抽取 4 件, 下列事件为必然事 件的是 (　 　 ) A. 4 件都是正品 B. 至少有一件次品 C. 4 件都是次品 D. 至少有一件正品 6. 已知 O,A,B,C 是平面上的 4 个定点,A,B, C 不共线,若点 P 满足OP→ =OA→ + λ(AB→ + AC→),其中 λ ∈ R,则点 P 的轨迹一定经过 △ABC 的 (　 　 ) A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 7. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球. 甲 先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每 人都已投球 2 次时投篮结束. 设甲每次投 篮投中的概率为 1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为 1 2 ,且各次投篮互不影响,则投篮结束 时,乙只投了 1 个球的概率为 (　 　 ) A. 1 3 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 8. 如图,在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = 2 ,BC = 3 ,AA1 = 6 ,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的大小为 (　 　 ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知正方形 ABCD的边长为 1,向量 a,b满 足AB→ = a,BC→ = b - a,则 (　 　 ) A. | b | = 1 B. cos〈a,b〉 = 2 2 C. | a·b | = 1 D. (2a - b) ⊥ b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·58· 10. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 用简单随机抽样的方法从含有 50 个个 体的总体中抽取一个样本量为 5 的样 本,则个体 m 被抽到的概率是 0. 1 B. 若数据 5,7,7,10,x,9,6,10 的中位数 为 7. 5,则 x = 8 C. 数据 13,27,24,12,14,30,15,17,19,23 的 第 70 百分位数是 23 D. 若 P(A) = 0. 6,则 P(A) = 0. 5 11. 甲、乙两盒皆装有若干个不同颜色的小 球,从甲盒中摸出一个红球的概率是 1 3 , 从乙盒中摸出一个红球的概率是 1 2 . 若小 明从两盒各摸出一个球,每摸出一个红 球得 3 分,摸出其他颜色小球得 0 分,则 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 小明得 6 分的概率为 5 6 B. 小明得分低于 6 分的概率为 5 6 C. 小明得分不少于 3 分的概率为 5 6 D. 小明恰好得 3 分的概率为 1 2 12. 如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,下列说法正确的是 (　 　 ) A. AC 与 BD1 的夹角为 60° B. 二面角 D1 - AC - B1 的余弦值为 1 2 C. AB1 与平面 ACD1 所成角的正切值 为 2 D. 点 B1 到平面 ACD1 的距离为 2 3 3 三、填空题:本