期末测试卷二 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

期末测试卷二 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 z = a - 2 + (1 + 2a)i 的实部与虚 部相等,则实数 a 的值为 (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 3 D. - 3 2. 已知AB→= (1,3),且点A( - 2,5),则点B的 坐标为 (　 　 ) A. (1,8) B. ( - 1,8) C. (3, - 2) D. ( - 3,2) 3. 已知某圆锥的底面圆的半径为 5,且该圆 锥的高与母线长的和为 25, 则该圆锥的 侧面积为 (　 　 ) A. 15π B. 20π C. 60π D. 65π 4. 管理人员从一池塘内随机捞出 40 条鱼, 做上标记后放回池塘. 10 天后,该管理人 员又从池塘内随机捞出 70 条鱼,其中标 记的有 2 条. 根据以上数据可以估计该池 塘内鱼的总条数 n 的值为 (　 　 ) A. 1 400 B. 1 800 C. 2 800 D. 1 200 5. 从 1,2,3,4 这 4 个数中,任取 2 个数,那么 “这 2 个数的和大于 4” 包含的基本事件的 个数为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在等腰梯形 ABCD 中,AB→ = 2DC→,E,F 分别 为 AD,BC 的中点,G 为 EF 的中点,则AG→ = (　 　 ) A. 3 8 AB→ + 3 4 AD→ B. 3 8 AB→ + 1 2 AD→ C. 1 2 AB→ + 3 4 AD→ D. 1 4 AB→ + 3 8 AD→ 7. 已知一个盒子里有 3 个分别标有号码 1, 2,3 的小球. 现每次从盒子中随机取出一 个球,记下它的号码后再放回盒子中,共 取 2 次,且每次取球相互独立,则在两次 取得的小球中, 号码的最大值是 3 的概 率为 (　 　 ) A. 1 9 B. 2 3 C. 5 9 D. 1 3 8. 如图所示,在平面四边形 ABCD 中,AD ⊥ CD,AC⊥BC,∠B = 60°,AD =CD = 3. 现将 △ACD 沿 AC 折起,并连接 BD,当三棱锥 D - ABC 的体积最大时,该三棱锥外接球 的表面积为 (　 　 ) A. 16π 3 B. 4 3 π C. 32π 3 D. 24π 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 某学校体育队由足球运动员 12 人,篮球运 动员 18 人,乒乓球运动员 6 人组成(每人 只参加一项运动) . 现从这些运动员中抽 取一个样本量为 n 的样本,若采用比例分 配的分层随机抽样的方法,则样本量 n 的 取值不可能是 (　 　 ) A. 24 B. 20 C. 6 D. 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·18· 10. 下列叙述错误的是 (　 　 ) A. 若事件 A 发生的概率为 P(A),则 0 ≤ P(A) ≤ 1 B. 分层随机抽样是不放回抽样,每个个 体被抽到的可能性相等 C. 甲、乙、丙三位同学通过抽签选出一人 去参加一个公益活动,则先抽的那位 同学抽到去参加公益活动的概率大些 D. 对于任意两个事件 A和 B,都有 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 11. 已知向量e1,e2 满足 | e1 | = 2 | e2 | = 2,且e1 与 e2 的夹角为 π 3 .若e1 - 2e2 与λe1 + e2 的夹 角为钝角,则实数 λ 的值可能是 (　 　 ) A. - 1 2 B. - 1 3 C. 1 3 D. 1 2 12. 如图,已知二面角 α - l - β 的棱 l上有 A, B 两点,C ∈ α,AC ⊥ l,D ∈ β,BD ⊥ l,若 AC = AB = BD = 2,CD = 2 2 ,则 (　 　 ) A. 直线 AB 与 CD 所成的角为 45° B. 二面角 α - l -