第六章第一单元 平面向量的概念,平面向量的运算 B卷 培优拔高集训 -【直击双1流·名校名卷清北卷】2022-2023学年新教材高一数学必修第二册同步单元卷（人教A版2019）

第六章　 平面向量及其应用 第一单元　 平面向量的概念、平面向量的运算 B 卷　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 设 a,b 是两个向量,则“a = b” 是“ | a | = | b | 且 a ∥ b” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F, G,H,则OP→ +OQ→等于 (　 　 ) A. OH→ B. OG→ C. FO→ D. EO→ 3. 已知四边形 ABCD 为平行四边形,O 为任 意一点,且OA→= a,OB→= b,OC→= c,OD→= d,则 (　 　 ) A. a + b + c + d = 0 B. a - b - c + d = 0 C. a + b - c - d = 0 D. a - b + c - d = 0 4. 如图, 在圆 C 中, 弦 AB 的长度为 6, 则 AC→·AB→ = (　 　 ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 10 5. 已知平面向量 a,b 满足 | a | = 2 ,| b | =1, a ⊥ (a + 2b),则向量 a 与 b 的夹角 θ 为 (　 　 ) A. 3π 4 B. π 4 C. 2π 3 D. π 3 6. 如图,等腰梯形 ABCD 中,AB = BC = CD = 3AD,E 为线段 CD 的中点,F 为线段 BC 的 中点,则FE→ = (　 　 ) A. 2 3 AB→ + 1 6 AC→ B. - 2 3 AB→ + 1 6 AC→ C. 1 6 AB→ + 2 3 AC→ D. - 1 6 AB→ + 2 3 AC→ 7. 若 O 为 △ABC内一点(不包括边界),且满 足 | OB→ -OC→| =| OB→ +OC→ - 2OA→| ,则△ABC 的形状一定为 (　 　 ) A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 8. 在 △OAB 中,OA = OB = 2,AB = 2 3,点 P 在线段 OA上运动,当PA→·PB→取得最小值时, 向量PA→与PB→的夹角 θ 的余弦值为 (　 　 ) A. - 3 7 B. 2 7 7 C. - 21 7 D. 7 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 化简以下各式,结果为 0 的有 (　 　 ) A. AB→ +BC→ +CA→ B. AB→ -AC→ +BD→ -CD→ C. OA→ -OD→ +AD→ D. NQ→ +QP→ +NM→ -MP→ 10. 已知向量 a,b,c 和实数 λ,则下列各式一 定正确的是 (　 　 ) A. (a + b)·c = a·c + b·c B. (λa)·b = a·(λb) C. a·b ≤| a |·| b | D. | a - b | < | a | +| b | 11. 图 ① 是八卦模型图,其平面图形为图 ② 中的正八边形 ABCDEFGH,O为正八边形 的中心,其中 OA = 1,下列结论正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 图 ①　 　 　 　 　 　 图 ② A. OA→与OH→的夹角为π 3 B. OD→ +OF→ =OE→ C. | OA→ -OC→ | = 2 2 | DH→ | D. 向量OA→ 在向量OD→ 上的投影向量为 - 2 2 e(其中 e是与OD→同向的单位向量) 12. 已知点O为 △ABC所在平面内一点,且O 在△ABC外,满足AO→ + 2OB→ + 3OC→= 0,则 下列选项正确的是 (　 　 ) A. AO→ = 1 2 AB→ + 3 4 AC→ B. 若 BC 边的中点为 D,则AC→ =- 4OD→ C. 直线 AO 必过 BC 边的中点 D. 若 | OB→ | =| OC→ | = 1,且OB→ ⊥O