专题08 一次函数的定义、图象和性质压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题08 一次函数的定义、图象和性质压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判别是否一次函数】 1 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 2 【考点三 一次函数的图象和性质】 4 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 5 【考点五 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 7 【考点六 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 9 【考点七 两个一次函数图象共存问题】 10 【考点八 一次函数中的规律探究问题】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 判别是否一次函数】 例题：（2022·甘肃陇南·八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（    ） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 2．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（  ） A． B． C． D． 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 例题：（2022·广东·江东镇初级中学八年级阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 【变式训练】 1．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）当为何值时，函数是一次函数（    ） A．2 B．－2 C．－2和2 D．3 2．（2022·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣ (1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？ 【考点三 一次函数的图象和性质】 例题：（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）对于函数，下列结论：①它的图象必经过点（-1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③要使，则；④y的值随x值的增大而增大；其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·林口县教师进修学校八年级期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（    ） A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与y轴交于（2，0） D．与x轴交于（－4，0） 2．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习）若点在直线上，下列说法不正确的是(　　) A．函数y随x的增大而减小 B．图象与x轴的交点是(4，0) C．点一定不在第三象限 D．当x＞2时，y＞2 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 例题：（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．（2022·福建福州·八年级期末）正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（    ） A．－3 B．3 C．－1 D．1 2．（2022·上海市长桥中学八年级期中）一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______． 3．（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）； ③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3 其中结论正确的序号是__________． 【考点五 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 例题：（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）直线与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为___________，图象经过___________象限，y随着x的增大而___________． 【变式训练】 1．（2022·上海市梅陇中学八年级期中）一次函数的图象与轴的交点坐标是______． 2．（2022·河北·邢台市开元中学八年级阶段练习）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求点A，B的坐标； (2)求当x=-2时，y的值，当y=10时，x的值； (3)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且使OP=2OA，求点P的坐标． 【考点六 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 例题：（2022·湖南·郴州市第十八中学八年级期末）若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____． 【变式训练】 1．（2022·广西桂林·八年级期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），