精品解析：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为满足，则数列的前项和为 A B. C. D. 4. 在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数列中，，，则数列的前项和 A. B. C D. 9. 设有三个不同的零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（） A. B. C. D. ， 11. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数有且只有个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若各项均为正数的数列中，，前项和为，对于任意的正整数满足，则数列的通项公式______. 14. 在等差数列中，若，则______. 15. 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________. 16. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上最大值与最小值． 18. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）设，当时，函数有两个零点，求实数的取值范围. 20. 如图，是过抛物线焦点F的弦，M是的中点，是抛物线的准线，为垂足，点N坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）求的面积（O为坐标系原点）. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，． （1）求证：平面； （2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知函数，． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由前n项和及等差中项的性质可得求得，进而求公差即可. 【详解】由，则， ∴公差. 故选：B. 2. 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用题设泰勒展开式可得 , 随着的增大，数列递减且靠后各项无限接近于，即可估计的近似值. 【详解】计算前四项，在千分位上四舍五入 由题意知: 故选：C 3. 已知等差数列的前项和为满足，则数列的前项和为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由已知可得，即，解得，故的通项公式为，综上所述，答案