2023年中考数学题集之函数

中考题集之函数 (一一次函数： (1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，且k≠0) ①一次函数与正比例函数之间的关系：当b=0时，解析式y=:+b就成为y=x(k、b 是常数，且k+0)，这时y是x的正比例函数.所以，正比例函数是一次函数的特例。 ②一般地，解析式形如y=c(c为常数)叫做常值函数. (2图像：一条直线 (3性质： 增减性（单调性)： 当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大； 当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小. 位置情况： 当k>0且b>0时，直线y=x+b经过第一、二、三象限； 当k>0且b<0时，直线y=(+b经过第一、三、四象限； 当k<0且b>0时，直线y=:+b经过第一、二、四象限； 当k<0且b<0时，直线y=+b经过第二、三、四象限 (4)平移、对称和旋转 对称 旋转 变换 平移 关于垂直于轴的 关于x轴 关于y轴 旋转图像上 直线 的两个点， (I)k值不变，平移图 (I)对称图像上 (1)对称图像上的 对称图像上的两 由旋转后的 像上的一个点； 的两个点； 两个点； 方法 个点，由对称后的 两点坐标确 (2)k值不变，“上加 (2)k、b均变为 (2)k变为相反 两点坐标确定解 定解析式 下减，左加右减” 相反数 数，b不变 析式 (仁反比例函数： (1解析式：y= (常数k≠0)，常数k叫做比例系数 (2图像：双曲线 (3性质： ①当k>0时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； ②当k<0时，反比例函数的图像经过第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大； ③图像的两支无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交 (≡)二次函数： (1解析式：y=ax^2+bx+c（a，b.c为常数，a≠0）。 (2图像：抛物线．抛物线是轴对称图形，有且只有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点是 物线的顶点 (3)性质：_____ Φ当a>0时，当x<-；”时，y随x的增大而减小；当x>-。”时，y随x的增大而增大。 ②当a<0时，当x<-。”时，y随x的增大而增大；当x>-”时，y随x的增大而减小。 (4图像与系数的关系： ①a→开口a>0上﹔|a|的大小决定开口的大小，|a|越大开口越小 ②b→对称轴：左同右异． ③c→y轴交点，称为截距。 {5平移规律：“左加右减，上加下减”， (6)对称变换： y=ax^x+bx+c-E生→y=-ax2-bx-c﹔ y=a(x-h^2+k-关E→y=-a(x-h)^2-k y=ax^2+bx+c-1也E→y=ax^2-bx+c﹔ y=a(x-h)^2+k—_他→y=a(x+h)^2+k y=ax^2+bx+c-与A进→y=-ax^2+bx-c﹔ y=a(x-h)^’+k-5验→y=-a(x+h-k 题型 〡函数交点：联立解析式一解方程组→方程组的解对应函数的交点坐标； Ⅱ解析式：待定系数法 川面积问题：①公式法；②割补法；③等积变形；④铅垂线法。 【例题1】 )函数y=-1 的自变量x取值范围是 x-3 (2)函数y= x+2 中，自变量x的取值范围是 x2+x-2 (3)函数y= 2-区的自变量x的取值范围是 x-1 ()在函数y= 中，自变量x的取值范围是 √x-3 ()函数y=V4-x2+ 一中，自变量x的取值范围是 (⑥)函数y= 2x+L中自变量x的取值范围是 x2+x-2 【分析】 (1)x21且x≠3：(2)x>-2且x≠1：(3)xs2且x*1: 0x>31③-25x52且x*1:@x2号且 【例题2】 (I)直线y=x+3-m不过第二象限，则m= (2)一次函数y=m-1x+3-m一定过第一象限. (③)已知点M(L,a和点N(2,b是一次函数y=-2x+1图像上的两点，则a与b 的大小关系是 ④)点P(-1,)，P(3,2),乃(5，)均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上， 则片，片，为的大小关系是 同已知点4-2小、83为是反比例函数y-k<0)图像上两点，则， 乃的大小关系是 【分析】 (I)m23;(2-；③)a>b:(4)片=2>3·（⑤）片>'2 【例题3】 (I)若一次函数图像过点A-1,2),且平行于直线y=3x+1,则函数的解析式 为 (2)若直线y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，且△AB0的面积为4，则 直线的解析式为 【分析】 0y=345:@y=+2设y=+2. 【例题4】 (1)己知抛物线的顶点为-1，-3)，与y轴的交点为(0，-5)，则此抛物线的解析 式为 (2)已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图像与x轴两交点间的距离为 6,则这个二次函数的解析式为 ()已知抛物线与x轴交于A-1,0)、B(1,0)两点，且经过点M(0,1,则此抛 物线的解析式