第七章 复数 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元测试B 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．设，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．复数（    ）． A． B． C． D． 4．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 5．已知复数(,i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,则a的取值集合为 A． B． C． D． 6．在复平面内，已知平行四边形的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，则点B对应的复数为（    ） A． B． C． D． 7．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 8．已知为虚数单位，，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．复数，其中，下列说法正确的是（    ） A．当时，对应于复平面内的点在第三象限 B． C． D．存在满足 10．若，则z可能为（    ） A． B． C． D． 11．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．复数的模等于 D．的共轭复数为 12．下列说法中正确的有（    ） A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限； B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限； C．在中，若，则为等腰或直角三角形； D．在中，若，则为等腰三角形. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．若复数在复平面内对应的点为，则________. 14．已知的辐角主值是，则它的共轭复数的辐角主值是______． 15．若复数（为虚数单位），则___________. 16．已知复数的实部为2，其中，为实数，则的最小值为________． 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 18．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i. （1）求D点对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积. 19．已知复数为虚数单位. (1)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围； (2)若，求复数的共轭复数. 20．已知复数，其中，i为虚数单位． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求的虚部． 21．已知复数，，为虚数单位. （1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若，求的共轭复数 22．已知满足等式． （1）计算；；； （2）求证：对任意复数，有恒等式； （3）计算：，． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数 单元测试B 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】因为，所以 ． 2．设，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以， 3．复数（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据复数的运算法则，可得. 4．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 5．已知复数(,i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,则a的取值集合为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意有,即, 或,又, 或或. 6．在复平面内，已知平行四边形的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，则点B对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平行四边形OABC知，， 得点B对应的复数为. 7．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 8．已知为虚数单位，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， . 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．复数，其中，下列说法正确的是（    ） A．当时，对应于复平面内的点在第三象限 B． C． D．存在满足 【答案】BC 【详解】当时，对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误； ，故选项B正确； ，故选项C正确； 因为，故选项D错误. 10．若，则z可能为（    ）