第七章 复数 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元测试A 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数的共轭复数为，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．实轴 B．虚轴 C．第一象限 D．第四象限 5．已知复数（）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如果复数z满足，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．若复数满足，则（    ） A．的实部为2 B．的模为 C．的虚部为2 D．在复平面内表示的点位于第四象限 10．已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（    ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实部为 D．的虚部为 11．已知，，，，，那么（    ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 12．下列四个命题中，真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________． 14．下列命题： ①若，则是纯虚数； ②若是纯虚数，则； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 15．任意一个复数都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则：，”已知复数，则______. 16．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限. 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．已知复数，求． 18．已知实数，写出下列复数的辐角主值． (1)a； (2)； (3)； (4)． 19．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 20．已知，，，，，求． 21．实数分别取什么值时，复数对应的点在： （1）第三象限； （2）直线上. 22．求实数取何值时，复数在复平面内对应的点； (1)位于第二象限； (2)位于第一或第三象限； (3)在直线上． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数 单元测试A 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以的共轭复数为． 2．已知复数的共轭复数为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设知：. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 4．复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．实轴 B．虚轴 C．第一象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：由题意得： 所以复平面内对应的点位于虚轴上 5．已知复数（）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得， , 或 · 6．已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为， 其关于直线对称的点为，所以， 所以， 7．已知为虚数单位，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， . 8．如果复数z满足，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆． 表示圆上的点与点的距离． ． 的最大值是． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．若复数满足，则（    ） A．的实部为2 B．的模为 C．的虚部为2 D．在复平面内表示的点位于第四象限 【答案】AB 【详解】因为， 所以的实部为2，的虚部为3，所以，在复平面内表示的点位于第一象限 故A、B正确，C，D错误． 10．已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（    ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实部为 D．的虚部为 【答案】ABC 【详解】对选项由题得 . 所以复数对应的点为，在第二象