月考仿真模拟试卷04（第6-7章）-【双基双测】2022-2023学年高二数学同步单元检测突破卷（苏教版2019选择性必修第二册）

2022-2023学年高二数学下学期第一次月考仿真模拟试卷04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2．某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. B. C. D. 3． 的展开式中常数项为（ ） A. B. 135 C. D. 15 4．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别为SA，BC的中点，点G在EF上，且满足，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．2022年3月，我国多地爆发新冠肺炎，为加强疫情防控，某小区仅留东西两个大门让居民进出，现有保安6人，各安排3人到两大门执勤，因特殊原因，保安甲，乙不安排在一起，则不同安排方法有（ ）种 A. 48 B. 24 C. 20 D. 12 6．若，则（       ） A．-448 B．-112 C．112 D．448 7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，则在单位正方体中，直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 8．某职校选出甲､乙､丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲､乙､丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 96种 D. 48种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 12．已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱的中点，动点M满足，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（ ） A. 当时，的周长最小 B. 当λ=0时，三棱锥的体积最大 C. 存在λ使得AM⊥MN D. 设平面与平面所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中项的系数是______ 14.已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 15.如图所示，在正方体中，点是底面内（含边界）的一点，且，则异面直线与所成角的取值范围为____________ 16．有四张卡片，正面和背面依次分别印有数字“1，0，2，4”和“3，5，0，7”，一小朋友把这四张卡片排成四位整数，则他能排出的四位整数的个数为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）解不等式：（且）； （2）已知：，求. 18．有名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数(要求用数字作答). （1）全体排成一排，女生必须站在一起； （2）全体排成一排，男生互不相邻； （3）全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变. 19．如图，在正三棱柱中，，AB=2，D，E分别是AC，的中点. （1）证明：BD//平面； （2）求二面角的余弦值. 20．已知的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求n； （2）求展开式中的有理项； （3）求展开式中系数最大的项. 21．我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际