3.3 ～3.4 中心对称与图案设计（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

3.3 ～3.4 中心对称与图案设计 课堂知识梳理 1、成中心对称： 两个图形中的一个绕某一点（旋转中心）旋转180度，能够与另一个图形重合。 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分。 2、中心对称图形： 一个图形绕某一个点旋转180度能与自身重合 特例图形：既满足轴对称又中心对称的图形：正偶边形，圆，正方形，长方形。 只是轴对称：正奇边形，等腰三角形，等腰梯形。 只是中心对称：平行四边形 3、对称时的坐标变化： 关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 3.将点绕原点顺时针旋转180°，点P的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到，设点A的坐标为（a，b），则点的坐标为（    ） A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2） 5．下列命题正确的个数是（　　） ①两个全等三角形必关于某一点中心对称 ②关于中心对称的两个三角形是全等三角形 ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 ④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A．1 B．2 C．3 D．4 6．点与点关于原点对称，则________． 7.如图，△ABC与△A 关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则B的长为 _____． 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)把绕着点逆时针旋转，画出旋转后对应的： (2)根据作图写出点和的坐标． 9．如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 10．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形． 11．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ． (2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 12．下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）． 13．如图，与关于点中心对称，若点，分别在，上，且，求证：． 培优第二阶——拓展培优练 14． 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15．如图，已知等边和等边，其中A、B、D三个点在同一条直线上，且，连接AE、CD．则下列关于图形变换的说法正确的是（    ） A．可看作是沿AB方向平移所得 B．和关于过点B且垂直于AB的直线成轴对称 C．可看作是由绕点B顺时针方向旋转60°所得 D．和关于点B成中心对称 16．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（1，0），（0，1），．一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称：第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…，照此规律重复下