第28章 锐角三角函数（巩固训练）-2022-2023学年人教版九年级数学下册

第28章 锐角三角函数（巩固训练）-人教版九年级下册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，使BD＝AB，连接CD．若，则（　　） A． B．1 C． D． 2．如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB段为助滑道，BC段为着陆坡，A点与B点的高度差为120米，A点与C点的高度差为h米（　　） A．（h﹣120）sinα米 B．（120﹣h） cosα米 C．米 D．米 3．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂足为点D，BC⊥AD，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东27°方向航行．则离开港口1小时后（　　） A．海里 B．海里 C．16海里 D．24海里 5 ．如图，一艘海轮位干灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（　　） A．北偏西45°方向，距离海轮40海里处 B．南偏东45°方向，距离海轮40海里处 C．北偏西45°方向，距离海轮海里处 D．南偏东45°方向，距离海轮海里处 6 ．下列三角函数中，值为的是（　　） A．cos30° B．tan30° C．sin5° D．cos60° 7 ．如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处（OM⊥ON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内），已知AB＝m，∠ADO＝α．则点B到ON的距离等于（　　） A．m•cosα+n•cosα B．m•sinα+n•cosα C．m•cosα+n•sinα D．m•sinα+n•sinα 8 ．周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，接到刚到公园入口B处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东30°方向上，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向C处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上（　　） A．100（cos30°+sin30°）米 B．100（cos30°﹣sin30°）米 C．（+）米 D．（﹣）米 9 ．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　） （参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米 10 ．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二．填空题 11 ．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是　 　． 12 ．在△ABC中，∠ABC＝60°，点D是直线BC上一点，BD＝10（BC＞BD），sin∠BAD的值为 　 　． 13 ．如图，已知△ABC中，BC＝2cm，∠A＝45°，则AC＝　 　cm． 14 ．某学校体育馆A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且距离教学楼60米，小张同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，此时这位同学一共走的距离是 　 　米． 15 ．长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，AB＝30cm，CD＝22cm，∠FED＝70°． （sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） （1）FE与水平桌面l的夹角为 　 　． （2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，EF∥l，此时点F下落的高度为 　 　cm．（结果保留一位小数）． 三．解答题 16 ．消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（20米≤AC≤30米），且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°） （1）当起重臂AC的长度为24米，张角∠CAE＝120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为 　 　米． （2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：≈1.7）（提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度） 17 ．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔