6.1平面向量的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 2019版人教·普通高中教科书·数学·A版·必修第二册 授课教师：武越 情 境 引 入 德国数学家莱布尼茨曾经从位置几何学研究的视角进行过预想： “我已经发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能有利于表达思想、表达事物的本质.我的这个新系统能紧跟可见的图形，以一种自然的、分析的方式，通过一个确定的程序同时给出解、构造和几何的证明.” 逐渐形成和发展起来的向量及其理论 情 境 引 入 位移：小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地 速度：小船航行的速度为10 n mile/h，方向是东南方向 重力：物体受到的重力是竖直向下的 物体质量越大，它受到的重力也越大 浮力：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的 物体浸在液体的体积越大，它受到的浮力也越大 这些量有什么共同的特点？ 大小：15 n mile 方向：东南方向 大小：10 n mile/h 方向：东南方向 大小：G=mg 方向：竖直向下 大小：F=kV 方向：竖直向上 既有大小，又有方向 向量的实际背景与概念 ※ 我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1” ※ 类似地我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量 标量 矢量 在数学中呢？ 物理学 只有大小 既有大小又有方向 向量的实际背景与概念 向量与数量 向量:在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量 数量：只有大小，没有方向的量称为数量 标量 矢量 你能举出一些向量和数量的例子吗？ 向量的几何表示 ※ 数量:可以用实数表示，例如，1，-3，… 几何表示： 实数与数轴上的点一一对应 类比物理中的矢量力、位移等 可以用带箭头的线段来表示向量 线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小.箭头的指向表示向量的方向 如何表示向量？ 向量的几何表示 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段的长度也叫做有向线段的长度，记作 . 向量的几何表示 向量的表示 ①几何表示 向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度表示向量的大小.有向线段的方向表示向量的方向. ②字母表示 向量可以用字母，b，c，…表示.(印刷用黑体，书写用.) 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作. 向量的几何表示 【思考1】向量可以用有向线段来表示，那向量是否就是有向线段呢？有向线段是否就是向量呢？ 向量与有向线段不同. 有向线段的要素：起点、方向、长度. 向量的要素：方向、长度（模）. 有向线段位置是固定的，与起点有关；向量的位置是自由的，与起点无关. 向量的几何表示 【思考3】线段与线段相同吗？向量与向量相同吗？ 线段与线段相同，但向量与向量不相同，它们方向相反. 【思考2】向量能否比较大小呢？ 向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以比较大小的. 特 殊 向 量 比较特殊的数：0和1 比较特殊的向量：长度为0和1的两个向量 两个特殊向量 ①零向量：长度为0的向量，记作. ②单位向量：长度等于1个单位长度的向量. 规定：零向量的方向是任意的. 单位向量有无数多个，大小相等，但方向不一定相同. 【问题】结合学习实数的相关经验和已有的向量知识，利用类比的方法思考：哪些数比较特殊？哪些向量比较特殊？这些向量的特征是什么？ 向 量 之 间 的 关 系 【问题】在实数中有相等和相反数两个基本概念，同学们能否在书中找出向量的类似概念？ 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如右图，用有向线段表示的向量 b 是两个平行向量，向量 平行，记作 ∥ b . 我们规定：零向量与任意向量平行. 向 量 之 间 的 关 系 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 如右图，用有向线段表示的向量相等，记作 . 【问题】结合我们提到的向量的位置是自由的，与起点无关，你对平行向量有没有进一步的理解呢？ 向 量 之 间 的 关 系 共线向量 任一组平行向量都可平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 向 量 之 间 的 关 系 【思考4】你能用充分条件、必要条件等来描述平行向量、相等向量、共线向量之间的联系吗？ 平行向量 共线向量 相等向量 平行向量 例1. 判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若<m> 平行， 平行，则 平行.( ) × （2）若 <m> 都是单位向量，则