1.6完全平方公式随堂练习2022-2023学年七年级数学下册北师大版

1.6完全平方公式 随堂练习 一、单选题 1．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 3．已知，那么x2+y2的值为（　　） A．13 B．7 C．6 D．5 4．若x2＋2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（    ） A．＋1 B．﹣3 C．﹣1或3 D．1或﹣3 5．已知是完全平方式，则m的值是（　　） A．8 B．±6 C．±12 D．±16 6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ） A．24 B．48 C．12 D．2 9．在运用乘法公式计算 时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（　　） A．（m+2）2＝m2+4 B．m5﹣m3＝m2 C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m2 二、填空题 11．若，则的值为 _______． 12．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 _____． 13．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________． 14．若，，则的值为_______． 15．若是一个完全平方式，则m的值是_________________ 三、解答题 16．计算 (1)； (2) 17．整式的化简求值： (1)； (2)，其中． 18．为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪． （1）求铺设草坪的面积是多少平方米； （2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？ 19．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)． (1)根据上述过程，写出、、之间的等量关系：　 　； (2)利用（1）中的结论，若，，则的值是 　 　； (3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：　 ； (4)两个正方形，如图④摆放，边长分别为，．若x2+y2=34，，求图中阴影部分面积和． 20．问题背景 如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得． 　　　 类比探究 类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式． 解决问题 (1)计算：______； (2)运用完全平方公式计算：； (3)已知，，求的值． 21．已知m﹣n＝6，mn＝4． (1)求m2+n2的值． (2)求（m+2）（n﹣2）的值． 参考答案： 1．B2．B3．D4．D5．C6．A7．B8．C9．B10．C 11．11040 12．45 13．或 14．90 15．10或-6 16．(1) (2) 17．(1) (2)，-1 18．（1）草坪的面积为（2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b）平方米；（2）草坪的面积为368平方米． 19．(1) (2) (3) (4) 20．(1) (2) (3) 21．(1)44 (2)-12 $