1.5平方差公式 同步训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 一、单选题 1.下列运算正确的是（） A.a'+a^1=a C.(a+l)^2=a^2+1D.{a)°=a” 2、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 （如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证 成立的公式为（） b〕│—→ a o 甲 A．(a-b)^2=a^2-b^2B．(a+b)^3=a^2+2ab+b^3 C.(a-b)^’=a^2-2ab+b^3D.{a+b)(a-b)=a-b^2 3、计算2011×2013-2012^2的结果是（_） A.0ⅳB．1C.-1-D.3 4、若2022^mm-2022^m=2023×2022”×2021，则n的值是（） A.2023B．2022C.2021D.2020 5.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b-c)(a-b+c)变形为（） A.{a+b)-c](a-b)+c]B.[a+(b-e)][a-(b-l] c.[a-c)+bⅢ(a+c)-b]D.(a+b-e)[a-b)+c] 6.下列各式的变形中，正确的是（） A.a·a^2=a^2B．a^2+a^4=a^x C.(-x-y)(-x+y)=x^1-y^2D.(ab)'=ab' 7.如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（） 答案第1页，共1页 a ←-a十b a b 4 b A.(a+b)'=a'+2ab+b2 B.(a-b)'=a2-2ab+b2 C.(a-b)=(a+b):-4ab D.a'-b2=(a+b1(a-b) 8、下面计算(-7+a十b)(一7-a-b)正确的是() A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-a2-b B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2 C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2 D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72-(a+b)2 二、填空题 1、计算： (1)v3-2y2y= (2)（-a2a3= 2.已知x2-x=3,则代数式3x+2)(3x-2)+xx-10)的值为 3.若a+b=4,a2-b2=8,那么a-b的值是 4.若(x+y-4)+x-y+7=0,则x2-y2= 5、计算：12-22+32-42+..+992-1002= 6.小丽在计算3×4+1)×4+1时，把3写成(4-1后，发现可以连续运用平方差公式进行计算.用 类似的方法计算： +++ 三、解答题 1、己知2y2-y-1=0,求代数式(2y+x)(2y-x)-2y-x2)的值 2.简便计算： (1)20232-2022×2024: (2)999×1001. 答案第2页，共2页 3.先化简，再求值：2a1-2a)+(2a+l)(2a-1,其中a=5 4.如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示， 拼成图②的长方形. b b b ←b 图① 图② (1)【探究】 ①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母表示)： (2)【应用】请应用这个公式完成计算：2001×1999. 5、乘法公式的探究及应用. (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)： (2)图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是 (写成多项式乘法的形式). a 图1 图2 (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ·(用等式表示) (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.3×9.7 ②(2m+n-p)(2m-n+p) 答案第1页，共1页