第8讲 列方程和方程的解&一元一次方程及其解法2022-2023学年 沪教版 （上海）六年级数学第二学期数学

列方程和方程的解 &一元一次方程及其解法 课堂引入 （一）列方程 回顾以往学习过的简单的方程 1、某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 2、有一所学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，那么会空出来5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，那么会有100人没床位，那么这所学校住校的学生有多少人？ 设学校住宿的有y人： 3、一个数与它的一半的和是，求这个数. 思考：方程中，4xy项的系数是多少？次数是多少？ （二）方程的解 1、六年级2班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？ 2、思考①：-3、1是不是方程的解？ 思考②：是不是方程和方程解？ （三）一元一次方程及其解法 一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？ 设这个篮球场的宽为x米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x）=86 教师：下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？ 知识梳理 1、方程及其相关概念 ①未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； ②方程：含有未知数的等式叫做方程； ③元：在方程中，所含的未知数又称为元； ④列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程； ⑤项：在方程中，被“+”、“”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“”号在内）称为一项；如在方程和中，x、2.5、、都是方程中的一项； ⑥系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的系数为1，的系数为； ⑦次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x、的次数都是1； ⑧常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，． 2、方程的解 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 3、一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 4、解方程 求方程的解的过程叫做解方程． 5、解一元一次方程的一般步骤 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④化成（）的形式 ⑤两边同除以未知数的系数，得到方程的解． 例题分析 【例题1】根据下列条件列出方程 （1）一个正方形的边长为a，周长是48米； （2）小明有32.5元，过年花掉了x元，还剩下12.5元； （3）加上x的一半的和是35. 【难度】★ 【练习1】填空： （1） “的一半与2的差等于0”可用方程表示为 . （2）“的积一半与13的差等于 ”可用方程表示为 . 【难度】★ 【练习2】有一所寄宿学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位. 如果设学校宿舍有x间，则根据题意，可列出的方程为： . 【难度】★ 【练习3】六一班共有学生34人，已知男生人数是女生人数的2倍少11人，如果设女生人数为x人，那么可以列出方程 . 【难度】★ 【练习4】A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是…（ ） (A)； (B) (C) ； (D). 【难度】★ 【例题2】 ______（填“是”或“不是”）方程的解. 【难度】★ 【练习1】检验：和是否为方程的解？检验结果是 为这个方程的解． 【难度】★ 【练习2】 已知，关于的方程的解是，那么的值等于 . 【难度】★ 【练习3】如果方程与的解相同，那么= . 【难度】★ 【练习4】是关于x的方程的解，则a= . 【难度】★ 【练习5】如果方程的解是，那么的值是 . 【难度】★ 【练习6】如果关于x的方程的解是，那么关于y的方程的解是 . 【难度】★ 【练习7】如果是方程的解，那么的值是 ． 【难度】★ 【练习8】如果关于的一元一次方程的解是，那么 . 【难度】★ 【例题3】下列等式是一元一次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【难度】★ 【练习1】下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.； B.； C. ；