2023年中考数学复习　第二章--方程与不等式--考点7--一二次方程

第二章 方程与不等式 考点7 一元二次方程 基础训练 考向1 解一元二次方程 1.用配方法解方程x²-10x-1=0时,变形正确的是( ) A.(x-5)²=24 B.(x-5)²=26 C.(x+5)²=24 D.(x+5)²=26 2.方程x²+4x+3=0的两个根为( ) A.x₁=1 ,x₂=3 B.x₁=-1 ,x₂=3 C.x₁=1 ,x₂=-3 D.x₁=-1,x₂=-3 3.用公式法解方程x²-6x+1=0，所得的解正确的是( ) 4.关于x的一元二次方程x²+x-a = 0的一个根是2，则另一个根是____________. 5.解方程:(2x+3)²=(3x+2)². 考向2 一元二次方程根的情况及根与系数的关系 6.若方程x²-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是( ) A.-1 B.0 C.1 7.若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( ) A.36 B.-36 C.9 D.-9 8.已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-1 =0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是( ) A. m≠2 B. m＞2 C. m≥2 D. m＜2 9.已知a,b是方程x²-3x-5=0的两根,则代数式2a³-6a²+b²+7b+1的值是( ) A.-25 B.-24 C.35 D.36 10.已知x₁,x₂是一元二次方程x²-4x +3 =0的两根，则x₁+x₂- x₁x₂ =_____________. 11.设x₁,x₂是关于x的方程x²-3x+k=0的两个根，且x₁=2x₂,则k=_____________. 12.已知关于x的一元二次方程x²+( 2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x₁，x₂，且x₁+ x₂+3x₁x₂= 1,求m的值. 考向3 一元二次方程的实际应用 13.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是( ) A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63 (1+x)²=0.68 C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)²=0.68 14.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛( ) A.8 B.10 C.7 D.9 15.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x²-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______________. 16.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答). 17.如图,在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m²,道路的宽应为多少? 18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台? 易错训练 易错点 应用一元二次方程根与系数的关系时忽略判别根的情况 19.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根x1,x₂,若 则m的值是( ) A.2 B.- 1 C.2或-1 D.不存在 提升训练 1.下列方程中，没有实数根的是( ) A. x²-x-2 =0 B. x²-x+1 =0 C. x²-2x+1 =0 D. x²=4 2.若方程x²-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是( ) A.