精品解析：四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题

泸县五中高2020级高三下期开学考试 数 学（文史类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 4. “”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝S4+S3，且a1＝1，则S10＝（ ） A. 45 B. 55 C. 81 D. 100 6. 执行如图所示程序框图，则输出的（ ） A 501 B. 642 C. 645 D. 896 7. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）． A. 棱的中点 B. 棱的中点 C. 棱的中点 D. 棱的中点 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于y轴对称 C. 的图象不关于对称 D. 的图象关于对称 11. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶､李冶､杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》､李冶的《测圆海镜》《益古演段》､杨辉的《详解九章算法》､朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作中任选2本研读，则必选《数书九章》的概率是___________. 15. 写出一个符合“对，当时，”的函数_______________________． 16. 定义两条曲线的“正交点”：曲线与曲线交于点，且在处的切线互相垂直．下列各组曲线存在“正交点”的是________（填序号）． ①与；②与，；③与， 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 已知内角所对的边分别为，若向量，，且 （1）求角 （2）若，求角 18. 随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题； （1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程； （2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大． 参考公式；线性回归方程，其中 19. 如图，三棱锥中，，，． （1）证明：； （2）若直线AC与平面BCD所成的角为，，求三棱锥的体积． 20. 已知抛物线的焦点到直线的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）如图，若，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）当时，求证：存在，使得对任意的，恒有. （二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线的